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Álgebra Linear
Prof. José Roberto Tavares
Engenharia de Produção
20 de novembro de 2012
Atividade Estruturada para AV2

2012.2

1  2 0 

3 1 . Calcule o determinante da matriz A.
1. Seja a matriz A  4


0 1 2


3  1 0  1
2 0 1 0 
 . Calcule o determinante da matriz A.
2. Seja a matriz A  
0  1 3  1


1 0 0 4 
3. Considere o sistema de equações lineares e encontre o valor de K que o torne impossível (sem nenhuma

solução):

 x  kz  2

 x  y  2z  k
 x  ky  4z  5


4. Considere o sistema de equações lineares e encontre o valor de K que o torne indeterminado (mais de

uma solução):

 x  ky  6z  11

2 x  3y  4z  9
3x  2y  2z  7


5. Resolva o sistema de equações lineares:

6. Resolva o sistema de equações lineares:

 x  y  3z  4

3x  2 y  5 z  2
2 x  y  3z  1

2 x  y  z  4

3x  2 y  z  3
x  y  2z  5


7. Dado o conjunto  = {(1,0),(-1,3)} é uma base do 2, determine as coordenadas do vetor v = ( 5,12 ) na base , ou seja, o vetor [v] .
8. Dado o conjunto = {(-1,0,1),(1,1,2),(0,1,-1)} é uma base do 3, determine as coordenadas do vetor v=(-1,
3,6) na base , ou seja, o vetor [v] .
9. Determinar os autovalores e autovetores das matrizes transformações abaixo:
 1 3
 4 12 
2 1 
A
B
C



 1 5
12  3
 3 4
10. Determinar os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares:
A) T: 2 2 , T(x,y) = (x+2y, -x+4y)
B) T: 2 2 , T(x,y) = (2x+2y, x+3y)
2
2
C) T:   , T(x,y) = (5x-y, x+3y)
11. Sabendo que um operador linear T: 2 2 , é tal que T(1,0)= (3, -2) e T(0,1)= (1, 4), determine T(x,y).
12. Sabendo que um operador linear T: 2 3, é tal que T(1,1)= (3, 2,1) e T(0,-2)= (0,1,0), determine T(x,y).
13. Sabendo que um operador linear T:2 3, é tal que T(1,1)= (2,5,-4) e T(1,0)= (1,-3,11), determine T(x,y).