2 Prova Cap 5

TORÇÃO

Deformação por torção de um eixo circular
•Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. •Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o raio do eixo permanecerão inalterados.

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO

TORÇÃO
Deformação por torção de um eixo circular
•Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. •Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e o raio do eixo permanecerão inalterados.

A fórmula da torção
•Se o material for linear elástico, então a lei de Hooke se aplica.
•Uma variação linear na deformação por cisalhamento resulta em uma variação linear na tensão de cisalhamento correspondente ao longo de qualquer linha radial na seção transversal.

τ máx =

Tc
Tρ
ou τ =
J
J

τ máx = tensão de cisalhamento máxima no eixo τ = deformação por cisalhamento
T = torque interno resultante
J = momento polar de inércia da área da seção

transversal c = raio externo do eixo ρ = distância intermediária

TORÇÃO
•Se o eixo tiver uma seção transversal circular maciça,

J=

π
2

c4

•Se o eixo tiver uma seção transversal tubular,

J=

π

( c 2

4 o − ci4

)

TORÇÃO
O eixo está apoiado em dois mancais e sujeito a três torques. Determine a tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B localizados na seção a–a do eixo.
Dados: raio = 75mm

TORÇÃO
Solução:
Pelo diagrama de corpo livre do segmento esquerdo,

∑ M x = 0;

4.250 − 3.000 − T = 0 ⇒ T = 1.250 kN ⋅ mm

O momento polar de inércia para o eixo é

J=

π
2

(75)4 = 4,97 ×107 mm

Visto que A se encontra em ρ = c = 75 mm,

τB =

Tc (1.250)(75)
=
= 1,89 MPa (Resposta)
7
J
4,97 × 10

Da mesma forma, para B, em ρ =15 mm, temos

τB =

Tc (1.250)(15)
=
= 0,377 MPa (Resposta)
7
J
4,97 ×10

TORÇÃO
Transmissão de potência
•Potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo.
•Para um eixo rotativo com torque, a potência é:

P = Tω onde a