101 Desafios

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EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA A TUA IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES??? TINHAS uma idade que chamaremos de x e hoje TEM uma idade que chamaremos de y. Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos. ENTÃO: Tu TINHAS x e agoratem y. Eu TINHA y e agora tenho 2x. Portanto temos que: y-x = 2x-y 2y=3x x=(2/3)*y ENTÃO, substituindo o valor de x, temos: Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y.Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y. Agora preste atenção na segunda frase: QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais(1/3)*y. Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y. Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja: Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y. A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos: (4/3)*y + (5/3)*y=45 (9/3)*y=45 3y=45 y=15 No início descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10. FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSASIDADES??? COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS. E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2.10, QUE É IGUAL A 20 ANOS. PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!

UM AUTOMÓVEL COMPORTA DOIS PASSAGEIROS NO BANCO DA FRENTE E TRÊS NO BANCO DE TRÁS. CALCULE O NÚMERO DE ALTERNATIVAS DISTINTAS PARA LOTAR O AUTOMÓVEL UTILIZANDO 7 PESSOAS, DE MODO QUE UMA DESSAS PESSOAS NUNCA OCUPE UM LUGARNOS BANCOS DA FRENTE. O PROBLEMA SE RESOLVE DA SEGUINTE MANEIRA: São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente. Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo. Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as outras seis pessoas: Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:A6,5= 720 Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João. Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás. Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6elementos, tomados 4 a 4: A6,4= 360 O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3: 3 x A6,4= 3 x 360 = 1080 O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João). Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!!!

AS IDADES DE DUAS PESSOAS HÁ 8 ANOS ESTAVAM NA RAZÃO DE 8 PARA 11; AGORA ESTÃO NARAZÃO DE 4 PARA 5. QUAL É A IDADE DA MAIS VELHA ATUALMENTE? solução é a seguinte: Chamaremos de y a idade da pessoa mais nova. Chamaremos de x a idade da pessoa mais velha. O problema diz que agora (atualmente) as idades estão na razão de 4 para 5. Então: y/x = 4/5 (equação 1) O problema diz que há 8 anos as idades estavam na razão de 8 para 11. Então: (y-8)/(x-8) = 8/11 (equação 2) Isolando y naequação 1: y = 4x/5 Colocando esse valor de y na equação 2 temos: ((4x/5)-8)/(x-8) = 8/11 (4x/5)-8 = 8/11.(x-8) Fazendo o mmc dos dois lados temos: (4x-40) / 5 = (8x-64) / 11 11.(4x-40) = 5.(8x-64) 44x-440 = 40x-320 44x-40x = 440-320 4x = 120 x= 30 Portanto a idade da pessoa mais velha é 30 anos!!!

EXISTEM N TRIÂNGULOS DISTINTOS COM OS VÉRTICES NOS PONTOS DA FIGURA. QUAL É O VALOR DE N ?Podemos notar que a figura é parecida com um "A". Temos 13 pontos no total. Portanto o total de combinações entre eles é: C13,3 = 286 Porém, nós queremos apenas as que formam triângulos, então temos que subtrair todas as combinações que não formam triângulos, ou seja, as combinações em que os pontos são COLINEARES. Temos 3 situações onde isso acontece: Na "perna esquerda" do "A", temos 6 pontos...
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