Algebra Linear

invert´ ıveis). Vers˜o 1 a Seja A uma matriz n × n, ent˜o as seguintes afirma¸oes s˜o equivalentes: a c˜ a (i) A ´ invert´vel. e ı (ii) O SEL homog´neo, Ax = 0, s´ admite a solu¸ao trivial. e o c˜ (iii) O resultado do M´todo de Gauss-Jordan aplicado a A ´ a matriz identidade n × n. e e (iv) A admite uma factoriza¸ao na forma de produto de matrizes elementares. c˜ (v) O SEL Ax = b ´ poss´vel e determinado para cada vector independente b n × 1. e ı ´ Observa¸ao: Vamos ver este teorema ”crescer” ao longo da nossa cadeira de Algebra c˜ Linear. 2 Exemplo de aplica¸ao do M´todo de Gauss-Jordan ao c´lculo de A−1 c˜ e a Pretende-se calcular a matriz inversa de   1 3 1 9 4  A= 3 −2 −8 0 Resolu¸ao: A ideia do M´todo de Gauss-Jordan baseia-se na redu¸ao da matriz original c˜ e c˜ A, mediante opera¸oes elementares com as suas linhas, a matriz identidade I3, neste caso. As c˜ ´ mesmas opera¸oes elementares aplicadas a matriz identidade I3 produzem a matriz inversa c˜ ´ −1 A , que nos ´ pedida. e . Assim, vamos efectuar os seguintes c´lculos, partindo da matriz aumentada (A. a .I)   1 3 1 : 1 0 0 . (A. =  3 .I) 9 4 : 0 1 0  −2 −8 0 : 0 0 1 1o Passo: Somamos a segunda linha  1  0 −2 com −3 vezes a primeira linha. Obtemos  3 1 : 1 0 0 0 1 : −3 1 0  −8 0 : 0 0 1 2o Passo: Somamos a terceira linha com  1 3  0 0 0 −2 2 vezes vezes a primeira linha. Obtemos  1 : 1 0 0 1 :…

ATPS ALGEBRA LINEAR Professor: Renato Sacco PELOTAS 2011 MATRIZES 1) Tipos de Matriz[pic] Uma matriz recebe certo nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas. 1.1 ) Matriz linha Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo: [ -5 1 2 ] 1 x 3 1.2…

Exatas Handbook Índice Álgebra Elementar e Conjuntos Funções Logaritmos Trigonometria Progressões Matrizes e Determinantes Sistemas Lineares Análise Combinatória Binômio de Newton Números Complexos Polinômios Geometria Analítica Geometria Espacial Geometria Plana 5 6 7 8 14 16 22 23 24 26 29 32 39 43 Fernando H. Ferraz Álgebra Elementar Simbologia Logaritmos logab = x Û a = b x Ù (e) Ú (ou) | (tal que) $ (existe) $ (não existe) " (qualquer que seja) Æ (vazio) Conjuntos…

Índice Exatas Handbook Álgebra Elementar e Conjuntos Funções Logaritmos Trigonometria Progressões Matrizes e Determinantes Sistemas Lineares Análise Combinatória Binômio de Newton Números Complexos Polinômios Geometria Analítica Geometria Espacial Geometria Plana 5 6 7 8 14 16 22 23 24 26 29 32 39 43 Fernando H. Ferraz Logaritmos Álgebra Elementar x logab = x Û a = b Simbologia Ù (e) Ú (ou) | (tal que) $ (existe) $ (não existe) …

Universidade Federal de Santa Catarina Forma de Jordan de uma Matriz e de um Operador Graziela de Souza Sombrio Março - 1999 TCC UFSC MTM 0091 Ex. 1 BSCFM Esta monografia foi julgada adequada como TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO no curso de Matemática - Habilitação Licenciatura, e aprovada ern sua forma final pela banca de examinadores designados pela portaria re- 01/SCG/99. Prof. CARM SUZANE C GIMENEZ, Ms. Professora de disciplina Banca Examinadora: …

` ´ INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR ¸ ˜ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Copyright c 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100808) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e…

˜ A` ALGEBRA ´ INTRODUC¸AO LINEAR Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´atica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 ´ Introduc¸a˜ o a` Algebra Linear Copyright c 2013 by Reginaldo de Jesus Santos (130415) E´ proibida a reproduc¸a˜ o desta publicac¸a˜ o, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´evia autorizac¸a˜ o, por escrito, do autor. ˜ Editor, Coordenador de Revis˜ao, Supervisor de Produc¸a˜ o, Capa e Ilustrac¸oes: Reginaldo J.…

INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR Julho 2010 Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Copyright c 2013 by Reginaldo de Jesus Santos (130415) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-018-5 Ficha Catalogr´ fica a S237i Santos, Reginaldo J. Introducao a Algebra…

` ´ INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR ¸ ˜ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Copyright c 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100808) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜ ¸˜…

INTRODUCAO A ALGEBRA LINEAR ¸˜ ` ´ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2010 Introducao a Algebra Linear ¸˜ ` ´ Copyright c 2013 by Reginaldo de Jesus Santos (130415) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e…