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Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Conceitos Básicos de Matrizes Prof. Augusto Filho1 1 Faculdade Anhanguera, Belo Horizonte Conceitos Básicos de Matrizes, February 27, 2012 Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Índice 1 2 3 Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Matriz linha Matriz coluna Exercícios Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz Unidade Exercícios Matriz Nula Matriz transposta Exercícios Matriz Oposta Exercícios Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Matrizes Uma matriz do tipo mxn é uma tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Por exemplo, cada jogo da Mega Sena é uma matriz 6x10. Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes As linhas de uma matriz são numeradas de cima para baixo, e as colunas da esquerda para a direita. Veja: Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Convenções Os sinais [ ] e ( ) são usados como "molduras" das matrizes; as letras maiúsculas são usadas para dar nomes às matrizes; e as letras minúsculas correspondentes representam seus elementos. Exemplos:  2 1 A =  4 2  , matriz 3x2 (3 linhas e 2 colunas) 6 3  Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Da mesma forma, temos as seguintes matrizes abaixo: −5 3 7 1 0 −3 B= , uma matriz 2x3, com (2 linhas e 3 colunas). C= 5 3 8 , uma matriz 1x3, com (1 linha e 3 colunas).  5  6  D =  

Matriz Matriz de tipo m×n sobre um corpo Uma matriz de tipo m×n sobre um corpo Ω é um quadro com m linhas e n colunas cujos elementos Aij são escalares de Ω.  A11 A2 " A1n  A A22 " A2 n  21  A =  Aij  =  # % #   #    Am1 Am 2 " Amn  A – matriz Aij – elemento ou entrada da matriz i – índice de linha ; j – índice de coluna ÁLGEBRA Matrizes - 1 Matrizes especiais Matriz-linha – matriz de tipo 1×n Matriz-coluna – matriz de tipo m×1…

triangular superior/ Matriz triangular inferior Introdução As matrizes triangulares são casos particulares de matrizes quadradas, o que significa que possuem igual número de linhas e colunas. A sua particularidade deve-se ao facto de os elementos acima (ou abaixo) da diagonal principal serem todos nulos, ou seja, iguais a zero. Em função da posição desses elementos, relativamente à diagonal principal, este tipo de matrizes pode ser classificado de duas maneiras: matriz triangular…

Álgebra Matrizes e Determinantes Nome RA Curso Semestre André 6849444917 Eng. Mecânica 1 Angelo 1577151831 Eng. Mecânica 1 Diego 2485751916 Eng. Mecânica 1 Mathaus 1581988843 Eng. Mecânica 1 Maurício 2452756375 Eng. Mecânica 1 Michael 2485730868 Eng. Mecânica 1 Renato Jr 2862105415 Eng. Mecânica 1 Renato 1445861406 Eng. Mecânica 1 Professor : Rogério Pizzinatto Santa Bárbara d´Oeste 2015 SUMÁRIO Introdução Matrizes Encontramos matrizes em diversos estudos, assim como…

ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES MATRIZES Exemplo: Consideremos o conjunto de 5 alunos que cursam a disciplina Álgebra Linear. Supondo que ao longo do semestre, eles farão duas avaliações e dois trabalhos, num total de 4 notas parciais. Para representar esses dados de maneira organizada, podemos fazer uso de uma tabela: MATRIZES Aluno Ana Beatriz Carlos Eduardo Avaliação 1 Avaliação 2 Trabalho 1 5,5 7,5 8,5 7,5 Trabalho 2 7,5 8,5 10,0 6,5 7,5 8,5 7,0 6,0 8,0 10,0 9,0…

Matrizes 30/01/2014 Facet 3º P - Revisão: Prof Sidney Matrizes Conceitos Básicos Considere o sistema a11x a21x a31x 1+ 1+ 1+ a12x a22x a32x a13x a23x a33x 2+ 2+ 2+ 3+ 3+ 3+ ... + a1nx ... + a2nx ... + a3nx b1 n = b2 n = b3 n= ... 2+ am3x Amxn = [aij]mxn 3+ ... + amnx b n= m am1 am2 am3 ... amn ... A= a11 a12 a13 ... a21 a22 a23 ... a31 a32 a33 ... ... ... am2x ... 1+ ... am1x a1n a2n a3n Matriz de ordem m por n de elementos aij Matrizes Conceitos Básicos …

Operações com Matrizes Igualdade de Matrizes Duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem, são iguais se, e somente se, aij = bij. Propriedades da Igualdade - Se A = B, então At = Bt - (At)t = A Adição e subtração de Matrizes A soma de duas matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)mxn de mesma ordem é uma matriz C = (aij)mxn tal que C = aij+ bij. A subtração de matrizes é dada pela sentença: A – B = A + (– B ) Propriedades da adição de Matrizes…

----------------------- 3 1.0 NOÇÃO BÁSICA DE MATRIZES ------------------------------------------------- 4 1.1 Representação ----------------------------------------------------------------- 4 1.2 Partes de uma Matriz --------------------------------------------------------- 4 1.3 Nomenclatura ----------------------------------------------------------------- 5 1.4 Lei de Formação -------------------------------------------------------------- 5 2.0 TIPOS DE MATRIZES…

Matrizes Em matemática, uma matriz é uma tabela de linhas e colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de um quadro. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.Uma matriz é um conjunto retangular de números, símbolos ou expressões, organizados em linhas e colunas. Cada um dos itens de uma matriz é chamado de elemento.Matrizes de mesmo tamanho podem ser somadas ou subtraídas…

Prof. Cícero Almeida Exercícios de Revisão: Vetores e Matrizes Estruturas de controle: Vetores e Matrizes 1) Ler 10 elementos de uma matriz tipo vetor e apresentá-los. 2) Ler uma matriz A tipo vetor com 10 elementos. Construir uma matriz B de mesmo tipo, sendo que cada elemento de B deverá ser a metade de cada elemento de A. Apresentar os elementos das matrizes A e B. 3) Ler duas matrizes A e B do tipo vetor com 20 elementos. Construir uma matriz C,onde, cada elemento de C é a subtração…