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Introdução à Matrizes

Convenções

Tipos de Matrizes

Conceitos Básicos de Matrizes
Prof. Augusto Filho1
1 Faculdade

Anhanguera, Belo Horizonte

Conceitos Básicos de Matrizes, February 27, 2012

Introdução à Matrizes

Convenções

Tipos de Matrizes

Índice
1 2 3

Introdução à Matrizes Convenções Tipos de Matrizes Matriz linha Matriz coluna
Exercícios

Matriz quadradaMatriz diagonal Matriz Unidade
Exercícios

Matriz Nula Matriz transposta
Exercícios

Matriz Oposta
Exercícios

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Matrizes Uma matriz do tipo mxn é uma tabela de números dispostos em m linhas e n colunas. Por exemplo, cada jogo da Mega Sena é uma matriz 6x10.

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As linhasde uma matriz são numeradas de cima para baixo, e as colunas da esquerda para a direita. Veja:

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Os sinais [ ] e ( ) são usados como "molduras" das matrizes; as letras maiúsculas são usadas para dar nomes às matrizes; e as letras minúsculas correspondentes representam seus elementos.

Exemplos:  2 1 A =  4 2  , matriz3x2 (3 linhas e 2 colunas) 6 3 

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Da mesma forma, temos as seguintes matrizes abaixo: −5 3 7 1 0 −3

B=

, uma matriz 2x3, com (2 linhas e 3 colunas).

C=

5 3 8

, uma matriz 1x3, com (1 linha e 3 colunas).

 5  6  D =   , uma matriz 4x1, com (4 linhas e 1 coluna).  7  8



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 1 2 5 E =  1 2 6  , uma matriz 3x3, com (3 linhas e 3 colunas). 1 2 7 F = 7 , uma matriz 1x1, com (1 linha e 1 coluna).



O simbolo aij representa o elemento da matriz A, que se encontra na linha i e na coluna j.

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Por exemplo, na matriz abaixo temos:   5 6 A =  10 12  15 18 O simbolo a32 representao elemento que se encontra na linha 3 e na coluna 2, que é o 18. Podemos escrever então: a11 = 5 e a12 = 6 a21 = 10 e a22 = 12 a31 = 15 e a32 = 18 Generalizando, uma matriz A do tipo mxn pode ser representada por:   a11 a12 a13 · · · a1n  a a22 a23 · · · a2n   A =  21  ··· ··· ··· ··· ···  am1 am2 am3 · · · amn

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Tipos deMatrizes Estudaremos agora alguns tipos especiais de matrizes. Chama-se matriz linha a matriz que só tem uma linha. Example A= 15 18
(1x2)

Chama-se matriz coluna a matriz que só tem uma coluna. Example 
1 2



4 A= √  2 (3x1)

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Exercício 1 - Considere a matriz  6 7 −1 6 7 8  A =  −4 0 √ 3 −3 2 5 1 2 (a) Indique o tipo damatriz A; (b) Identifique os elementos a11 , a22 , a31 e a13 . Exercício 2 - Considere a matriz: 3  2 A=  −1 0   9 27 4 8   1 −1  0 0 

(a) Indique o tipo da matriz A, (b) Identifique os elementos a31 , a13 , a33 , a22 e a41 .

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Exercício 3 - Escreva a matriz A = (aij )3x2 , tal que aij = 2i + j Exercício 4 - Escreva, em cada caso,a matriz A: (a) A = (aij )2x3 , tal que aij = −2i + j (b) A = (aij )1x4 , tal que aij = i − j (c) A = (aij )5x1 , tal que aij = (i)j (d) A = (aij )2x2 , tal que aij = (e) A = (aij )1x1 , tal que aij = i j i −j i +j

(f) A = (aij )3x3 , tal que aij = (i + j)j (g) A = (aij )3x2 , tal que aij = (−1)j + i (h) A = (aij )3x3 , tal que aij = 1, se i = j; 0, se i = j.

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Exercício 5 - Escreva, em cada caso, a matriz A: 1, se i > j; 3, se i ≤ j. (b) A = (aij )3x2 , tal que aij = i + j + 2 (a) A = (aij )3x3 , tal que aij = (c) A = (aij )1x3 , tal que aij = (d) A = (aij )1x1 , tal que aij = 3 i, se i > j; j, se i ≤ j.

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Matriz Quadrada Uma matriz do tipo mxn é quadrada...
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