Resolução de Sistemas Lineares por métodos numéricos

Solução de Sistemas Lineares Decomposição LU Método de Gauss-Seidel Método dos Gradientes Conjugados Introdução: O projeto aqui descrito consiste na implementação de três diferentes métodos para a resolução de sistemas lineares da forma Ax=b: decomposição LU; método de Gauss-Seidel; e método dos gradientes conjugados, realizados em Matlab. O principal objetivo do trabalho é comparar os três métodos em aspectos como o tempo de execução, e no caso do método de Gauss-Seidel e dos gradientes conjugados, que são métodos iterativos, o número de iterações realizadas para se atingir certo limite de erro relativo. O código tem como entrada um arquivo em formato “txt”, no qual são especificados a ordem da matriz de coeficientes, a matriz de coeficientes (matriz “A”), e o vetor “b”. Como resposta, o código nos fornece o vetor com a solução das variáveis, além do tempo de execução de cada método. Para os métodos iterativos, também nos fornece o número de iterações realizadas e o erro relativo obtido. Código: Aqui iremos dar uma rápida descrição do que consiste o código. Primeiramente, ao rodar o programa, deve-se entrar com o diretório do arquivo “txt” contendo a matriz “A”e o vetor “b”. Em seguida lê-se esse arquivo, cujo primeiro elemento é atribuído à ordem da matriz “A” (“n”). Logo depois, através de loops (“for”), são identificados a matriz A e o vetor b, tal que o arquivo está no formato: n

Principais Métodos Dentre os principais métodos diretos para solucionar as equações lineares, tem-se o método da eliminação de Gauss-Jordan e o método da eliminação Gaussiana. Dentre os principais métodos iterativos serão apresentados o método de Jacobi e o método Gauss-Seidel. 2.2.1 Eliminação de Gauss-Jordan Esse método consiste em aplicar sucessivas operações elementares até que a matriz completa [A| b] assuma a forma: (Equação4) 2.2.2 Eliminação Gaussiana Uma alternativa ao…

v(i)=(x1-x0)^(i-1); % v(i) recebe um valor da função k=k+((g(i)/t(i))*v(i)); % calculo de séries de Taylor da respectiva função end%fim do laço 'for' Temos que o programa teve um limite de valor no cálculo para o fatorial de n, pois de acordo que foi sendo aumentando o número de iterações no laço for do programa acima, o valor da fatorial cresce abruptamente. Como o software compilador utilizado tem um limite para o armazenamento de valores numéricos, em um determinado momento, o…

numérico é usado nas diversas áreas de tecnologia, exatas e também nas áreas de saúde e sociais, quando as soluções pelos métodos convencionais não são possíveis ou não geram bom resultado. O principal objetivo é encontrar valores aproximados, que utilizam procedimentos nos quais é obtido erro da aproximação e o valor aproximado da função por meio de linguagem de programação. As programações mais comuns são feitas em linguagem C++ (maior grau de complexidade) ou no Excel…

ORIENTAÇÕES  O trabalho deve ser feito em grupo de, no máximo, 4 integrantes. Grupos maiores deverão ser divididos.  A troca de ideias sobre as possíveis soluções de cada questão é uma prática que motivamos. Contudo, cada grupo deverá entregar a sua versão das soluções. Pois é fundamental que você participe da construção das respostas de seu grupo. E tire as dúvidas nas aulas de laboratório e atendimentos.  Conforme previsto pelo ROD, a avaliação é processual.…

Método de LU Teorema (Teorema LU): Sejam A= (aij) uma matriz quadrada de ordem n, Ak o menor principal, constituídos das k primeiras linhas e k primeiras colunas de A. Assumimos que det(Ak) ≠ 0 para k = 1, 2, ..., n-1. Então, existe uma única matriz triangular inferior L = (lij), com l11 = l22 = ... = lnn = 1, e uma única matriz triangular superior U = (uij), tal que LU = A. Além disso, det(A) = u11u22...unn. Esquema Prático para a decomposição LU Podemos calcular L e U simplesmente…

que possa ser usado para resolver o problema é traduzido por algoritmo que não é mais do que um completo e não ambíguo conjunto de passos que conduzem à solução do problema. Esta fase constitui o cerne da análise numérica. Dado um determinado método numérico, temos necessidade de saber em que condições as soluções por ele obtidas convergem para a solução exacta; em que medida pequenos erros de arredondadmento (e outros) poderão afectar a solução final; qual o grau de precisão da solução…

métodos de solução podem ser empregados como: Gauss-Seidel, Gauss-Jacobi, eliminação de Gauss, fatoração LU, fatoração QR, ou mesmo empregar a “força bruta” e encontrar . Usando o método menos indicado, ou seja, calcular usando , fornece: >> A = [3 4 2; 1 6 4; 1 4 7] A = 3 4 2 1 6 4 1 4 7 >> b = 31*ones(3,1) b = 31 31 31 >> x = inv(A)*b x = 5.00000000000000 3.00000000000000…

direta pode ser obtida fazendo-se: [pic] para a qual emprega-se os métodos de inversão de matrizes conforme visto na aula anterior (ponto 54). O cálculo da matriz inversa pode ser feito através da propriedade da matriz identidade: [pic] Se os coeficientes da matriz inversa [A]-1 são as incógnitas do problema, então o cálculo desses coeficientes resume-se a encontrar a solução do seguinte sistema de equações: [pic] Logo, o problema do cálculo de sistemas de equações lineares…

SISTEMAS LINEARES QUESTÃO 1 O método de Gauss é um procedimento para resolver sistema de equações lineares, onde inicialmente é manipulado até se transformar em um sistema triangular superior, o sistema nessa forma tem todos os coeficientes nulos abaixo da diagonal e é resolvido por substituição regressiva. Ele começa com a última equação, que é resolvida para xn. O valor de xn é então substituído na equação anterior, que é resolvida para xn – 1. O processo continua da mesma…