MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DE EDO'S

BÁSICO MÉTODOS COMPUTACIONAIS 2 Recife, 2014 SUMÁRIO INTRODUÇÃO Pág. 1 1 – MÉTODO DE EULER Pág. 2 1.1 – Derivação Pág. 2 1.2 – Erro de truncamento Pág. 6 1.3 – Método de Euler melhorado Pág. 7 2 – MÉTODO DE RUNGE-KUTTA Pág. 10 2.1 – Derivação Pág. 10 2.2 – Runge-Kutta de 1ª ordem Pág. 11 2.3 – Runge-Kutta de 2ª ordem Pág. 11 2.4 – Runge-Kutta de 3ª ordem Pág. 14 2.5 – Runge-Kutta de 4ª ordem Pág. 14 CONCLUSÃO Pág. 21 REFERÊNCIAS Pág. 22 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Pág. 2 Figura 2 Pág. 4 Figura 3 Pág. 5 Figura 4 Pág. 8 Figura 5 Pág. 9 Figura 6 Pág. 11 Figura 7 Pág. 13 Figura 8 Pág. 17 Figura 9 Pág. 19 INTRODUÇÃO Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) são modelos quantitativos utilizados com frequência na descrição de fenômenos da natureza, tais como fluxo de calor, fluxo de elétrons (corrente elétrica), reações químico-nucleares, fluidez de um líquido, vibrações, entre outros, assim como também são usadas em outras áreas de conhecimento, como economia e contabilidade. Conceitualmente, EDO’s são equações que envolvem as derivadas das funções, a fim de se determinar um dado desconhecido (como a posição de uma partícula em movimento) a partir de grandezas já conhecidas (como a velocidade ou a aceleração da partícula). Temos abaixo alguns exemplos de EDO’s: Há vários métodos que resolvem analiticamente uma EDO, os quais aprendemos no curso de Cálculo. Entretanto, nem sempre é possível obter uma solução analítica. Nesta…

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS DEFLEXÃO DE UMA BARRA ELASTICA SOB CARREGAMENTO: APLICAÇÃO DO METODO DE EULER E EULER APERFEIÇOADO NA SOLUÇÃO DE EDO’s. Belo Horizonte 2012 SUMARIO 1 2 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 1 O PROBLEMA…

problema usualmente ´e apresentado como um problema de otimiza¸ca˜o e n˜ao como sistema n˜ao-linear.) O parˆametro b regula a dificuldade do problema. 1.c. Vocˆe consegue gerar exemplos em que a taxa de convergˆencia n˜ao seja quadr´atica? 1.d. Compare a sua fun¸c˜ao com a fun¸c˜ao fsolve do Matlab/Octave. Como elas se comparam em termos de eficiˆencia (tempo de execu¸ca˜o)? E de robustez (por exemplo, com rela¸ca˜o ao chute inicial)? Note que fsolve admite diversos parˆametros…

% Este programa soluciona um problema de valor inicial em EDOS de 1°ordem. % Não leva em conta a sensibilidade da função para variações nos valores de % x, através de dx. %A precisão (Formato) deve ser determinada antes da execução do programa. %-------------------------------------------------------------------------- %Entrada de dados %-------------------------------------------------------------------------- % entrada de dados fixa e projeto de movel, incluindo equação…

de Uberlândia e pesquisador do Laboratório de Mecânica de Estruturas Prof. José Eduardo Tannús Reis. Foi também bolsista de Iniciação Científica do CNPq pelo projeto dos INCTs, especificamente pelo Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Estruturas Inteligentes em Engenharia (INCT-EIE), durante quatro anos, sob orientação do Prof. Dr. Domingos Alves Rade (ITA - DCTA - IEM). Tem experiência nas áreas de dinâmica de estruturas, estruturas inteligentes, modelagem de sistemas…

Solução de EDO pelo método do passo simples – Aplicação Matlab Aplicando-se os programas desenvolvidos para aproximação de um problema envolvendo a 2ª Lei de Newton, temos o seguinte exemplo: Um paraquedista, pesando 70 kg, salta de um avião e abre o paraquedas após 10 s. Antes da abertura do paraquedas, o seu coeficiente de atrito é k = 5 kg/s. Qual a velocidade do paraquedista no instante em que se abre o paraquedas (t=10)? Considerando g = 9,8 m/s². Aplicando a 2ª Lei de…

Métodos Numéricos Métodos Numéricos com aplicações computacionais no Matlab® Profa. Patrícia Guimarães Abramof Julho de 2007 MÉTODOS NUMÉRICOS Apresentação do Curso Objetivo Estudar métodos numéricos seus fundamentos teóricos analisando suas vantagens e desvantagens na resolução de problemas de aplicação da Matemática, Física e Engenharia. Justificativa Os métodos numéricos propostos para este curso auxiliam na resolução de problemas de aplicação em engenharia como…

Curso de programação em MATLAB® META Consultoria Vergílio Torezan Silingardi Del Claro UFU – Universidade Federal de Uberlândia; FEMEC - Faculdade de Engenharia Mecânica, Mecatrônica e Aeronáutica; LMEst Laboratório de Mecânica de Estruturas Prof. José Eduardo Tannús Reis; Maio 2011 Curso de programação aplicada em linguagem MATLAB – META Consultoria 2011 Sumário 1) Introdução a. Para que serve o MATLAB? b. Como iniciar o programa 2) Operações básicas com…

Soluções numéricas de uma EDO Métodos passo-a-passo Método das diferenças finitas Método dos elementos finitos Métodos de Euler Método do ponto central Métodos de Runge-Kutta Sistemas de EDOs EDOs de ordem superior 10 Bibliografia T. F. Maciel (UFC-CT) Métodos Numéricos para Engenharias 28 de julho de 2014 174 / 220 Solução de equações diferenciais ordinárias Conceitos de equações diferenciais Conteúdo 9 Solução de equações diferenciais ordinárias…

1 - Equações Diferenciais Ordinárias Equações contendo derivadas são equações diferenciais. Portanto, para compreender e investigar problemas envolvendo o movimento de fluidos, o fluxo de corrente elétrica em circuitos, a dissipação de calor em objetos sólidos, a propagação e detecção de ondas sísmica, o aumento ou diminuição de populações, entre muitos outros, é necessário saber alguma coisa sobre equações diferenciais. Vale lembrar que todo a parte do cálculo chamado de cálculo de…