Aula 28

%%Aula 28/05/2015 - Matlab function [xb,z,y]= simplex_aula(A,b,c) %Implementação Simplex do tipo max c'x s.a. Ax <=b , x>=0 %Entrada: Matriz A e vetores b,c; %Saídas: xb ( Solução Básica), z ( função objetivo) e y( variáveis duais) %% Verificar a corretude da entrada % Comparar as dimensoes de A , b e c %% Algoritmo Simplex [m,n]=size(A); Aext=[A ,eye(m)];% matriz A de forma extendida para o problema na forma padrão cext=[c',zeros(1,m)]; % vetor c extendido : Adaptando para o problema na forma padrão %% Verificar se precisa da Fase 1 bmin = min(b);% encontra o menor valor do vetor b para verificar se é necessário ou não rodar a fase 1 if bmin<0 % Preciso rodar a Fase 1 !!! else % Não precisa Rodar a Fase 1 . As folgas são um SBV inicial . base = (n+1) : (n+m);%vetor com os índicas das colunas n+1 até n+ m nbase=1:n;%vetor com os índicas das colunas 1 até n end flag =0;% flag para mostrar se o algoritmo não convergiu while flag == 0 B = Aext(:,base);% B será a matriz associada aos índices da coluna da base N = Aext(:,nbase); cb = cext(:,base); cn = cext (:,nbase); % !!!!!! Inversa da Matriz !!!!!!!!!!! Binv = inv(B); % inversa da B. y=cb*Binv; % variáveis duais cred=cn-y*N; % Custo reduzido. vec=cred > zeros(1,n); if(sum(vec)==0) % Condição de otimalidade % Estamos no ótimo !! % Retorna y ,cb ,z …

grandes avanços na área de otimização devem-se também a grande evolução da informática. Os modelos matemáticos são utilizados em áreas tão distintas como: medicina, bioengenharia, geografia, transporte, materiais, alimentos e outras. A otimização em sua grande maioria envolve modelos complexos necessitando de auxilio de ferramentas computacionais para resolvê-los, inicialmente utilizava-se os softwares como o BASIC, o FORTRAN, o PASCAL, e o C. Hoje a ferramentas computacionais como…

. . . . . . 44 7 O Problema Dual 45 7.1 Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 7.2 O problema dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 ´ SUMARIO 4 7.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 8 O Lema de Farkas 55 8.1 O Lema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.2 Dire¸c˜oes vi´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8.3 Exerc´ıcios . . . . . . . . . .…

o resolve é o método simplex , concebido por G. Dantzig Em termos geométricos, o no nal da década de 40 do século passado (Dantzig, 1951). método simplex consiste em percorrer os vértices do poliedro {x : Ax ≤ b}, ao longo das arestas que os ligam, até que seja encontrado o vértice óptimo. O método simplex funciona muito bem na prática. Contudo, ainda não se provou que existe um percurso nesse poliedro que visita, no pior dos casos, um número polinomial de…

Pesquisa Operacional Paulo Roberto Maia Conteúdo 1. Introdução 2. Problemas de PL Problemas clássicos; Mistura; Investimentos; Problema de corte; Transporte; Programação Multi-período, Programação Inteira; 3. Solução de Problemas de PL Método Gráfico; Simplex; Uso de Softwares. 4. Interpretação e Análise dos Resultados de Problemas de PL Dualidade; Análise Econômica; Análise de Sensibilidade. 2 Introdução a Pesquisa Operacional 3 Conceito •…

Freitas Ricardo Kalid BRASKEM-UNIB 02 Modelagem por redes neurais híbridas e otimização de reatores de CPD 01 Modelagem, simulação do reator de desidrogenação de n-parafinas da DETEN Gian Carlo Gangemi Ricardo Kalid DETEN UFBA UFBA Concluído BRASKEM-UNIB UFBA UFBA Ricardo Kalid - Otimização de Processos – kalid@ufba.br Concluído Concluído Concluído 5 INSTRUTOR: RICARDO KALID - kalid@ufba.br Cursos e apostilas sobre MODELAGEM DE…

que tais índices são bastante úteis e ferramentas promissores para a comparação de métodos de otimização. Foram comparados os métodos: Downhill Simplex (DS), Quasi-Newton (QN), e Estratégia Evolutiva (EE) com duas estratégias de seleção (ES µ,λ e ES µ+λ), na parametrização dos modelos Oltjen, van Genuchten e Beta. Os resultados definiram que o melhor método para parametrizar o modelo Beta é o DS por apresentar-se como o mais eficiente, o mais eficaz e o mais confiável. QN foi mais eficaz…

......................................... 56 4. TEORIA DA DUALIDADE ........................................................................................................................... 63 4.1 PROBLEMA PRIMAL ..................................................................................................................................... 63 4.2 PROBLEMA DUAL…

. . . . 61 62 62 63 63 65 65 67 67 68 69 70 6 Programa¸˜o Linear ca 6.1 Problema Exemplo: Gerenciamento de Uma Unidade de Produ¸ao c˜ 6.1.1 Gerente de Produ¸ao Otimista . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 6.1.2 Gerente de Produ¸ao Pessimista . . . . . . . . . . . . . . c˜ 6.2 O Problema de Programa¸ao Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 6.3 Algoritmo Simplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Exemplo . . . . . . . . . . . . . .…

Compensator TCPAR Thyristor Controlled Phase Angle Regulator TCR Thyristor Controlled Reactor TCSC Thyristor Controlled Series Capacitor TCVR Thyristor Controlled Voltage Regulator TSC Thyristor Switched Capacitor TVA Tennessee Valley Authority UPFC Unified Power Flow Controller VSI Voltage Source Inversor VSM Voltage Source Model LISTA DE SÍMBOLOS a2, a1, a0 Parâmetros especificados de custos de geração de energia das…