Equações diferenciais - exercícios resolvidos

Página 1) O primeiro passo é resolver a equação diferencial (dQ(t))/dt=kQ(t) onde Q(t) é a quantidade de material radioativo no instante t. Para isso, dividindo a equação acima por Q(t), obtém-se (d/dt Q(t))/(Q(t))=K onde o lado esquerdo é a derivada da composta ln(Q(t)). Assim, integrando a igualdade acima e indicando por c a constante de integração, obtém-se que ln⁡〖(Q(t))=kt+c〗 Isolando o valor de Q(t) e denotando por Q(t_0 )=e^c, segue-se que a solução geral da equação é dada por Q(t)=e^(kt+c) Q(t)=Q(t_0)e^kt letra e) Página 2) Q(t_0 )=60 Meia vida de 5,26 anos Substituindo temos Q(t)=60e^(-5,26t) letra c) Página 3) De acordo com as leis de resfriamento de Newton, a temperaturau(t) de um objeto satisfaz a equação diferencial d/dt u(t)=k(u(t)-T) onde T é a temperatura ambiente constante e k é uma constante positiva e u(t) é temperatura de um objeto. Sendo u(t)=T e T=T_meio. Então d/dt T=k(T-T_meio) , letra c) Página 4) Substituindo final=4^0 C inicial=〖25〗^0 C meio ambiente=0^0 C Na equação u(t)=T+(u_0-T)e^(-kt), temos 4=0+(25-0)e^(1,69.〖10〗^(-3) t) e^(-1,69.〖10〗^(-3) t)=4/25=0,016 Aplicando ln nos dois lados, temos -1,69.〖10〗^(-3) t=ln0,016 t=1084,37s=18,07min Portanto, letra a) Página 5) Temos que, E=U_R+U_C como U_R=RI U_C=q/C I=dq/dt , substituindo encontramos E=U_R+U_C=RI+q/C=R dq/dt+q/C R dq/dt=E-q/C dq/dt=(E-q/C)∙1/R=E/R-q/RC , portanto letra d) Página 6) Se q(t=0)=0, encontre q(t)…

Módulo 1. Equações Diferenciais. Conteúdo 1. Introdução Exercício Resolvido Verifique se a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Derivando a função y=x2+4, obtemos y’=2x. Substituindo y’=2x na equação diferencial y’=2x temos que 2x=2x. Logo a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Conteúdo 2. Equações Diferenciais de variáveis separáveis. Considere o exemplo a seguir que mostra os passos para a resolução de uma equação diferencial pelo…

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS DE TIPO HIPERBÓLICO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS DE TIPO HIPERBÓLICO ISCED-HUILA/2012 1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS DE TIPO HIPERBÓLICO Conteúdo 0. Introdução............................................................................................................................................ 4 0.1. Conceitos Fundamentais...............................................................................................................…

 y dy +  xdx = C APOSTILA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ciências – uema Elaborada por : Raimundo Merval Morais Gonçalves Licenciado em Matemática/UFMA Professor Auxiliar/UEMA Especialista em Ensino de Ciências/UEMA e–mail : mervalmorais@ig.com.br São Luís – Ma AGOSTO / 2012 CEQ.1414.0207 2 ÍNDICE p. 1. Equações Diferenciais .................................................................... 03 2. Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis…

Universitário de Sete Lagoas UEGE – Unidade de Ciências Gerenciais Engenharia Ambiental Relatório de Aula Prática de Física PENDULO SIMPLES Sete Lagoas – MG Brasil Sumário: 1. ONDAS ELTROMAGNÉTICAS 1.1 Introdução 1.2 Equação de Maxwell 1.3 Exercício resolvido 2. ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO 2.1 Introdução 2.2 Exercício Resolvido 3. EFEITO DAS ONDAS 3.1 Introdução 3.2 ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 1. Introdução…

Universitário de Sete Lagoas UEGE – Unidade de Ciências Gerenciais Engenharia Ambiental Relatório de Aula Prática de Física PENDULO SIMPLES Sete Lagoas – MG Brasil Sumário: 1. ONDAS ELTROMAGNÉTICAS 1.1 Introdução 1.2 Equação de Maxwell 1.3 Exercício resolvido 2. ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO 2.1 Introdução 2.2 Exercício Resolvido 3. EFEITO DAS ONDAS 3.1 Introdução 3.2 ONDAS ELETROMAGNÉTICAS 1. Introdução…

Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) Movimento Harmônico Simples Gustavo Henrique Smaniotto Professora: Dra. Daniela Buske Movimento Harmônico Simples (MHS)  Definição  Conceitos Importantes  Equação do MHS  Método de Resolução  Exercícios Resolvidos  Exercícios Propostos  Referências Bibliográficas Definição  Movimento Periódico ou Oscilações  Movimento no qual um determinado corpo realiza em torno de um ponto de equilíbrio;  Para ocorrer uma oscilação, deve existir…

Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) Conceitos Básicos Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais Equação Diferencial é toda equação que contém uma função incógnita e suas derivadas. Quando a função incógnita depende apenas de uma variável independente, a equação é chamada de Equação Diferencial Ordinária (EDO). Quando a função incógnita depende de duas ou mais variáveis independentes, a equação é dita Equação Diferencial Parcial (EDP) ou Equação de Derivadas Parciais. As equações…

sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia. A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada... Passo 1 A modelagem matemática é a área do conhecimentoque estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, como física, química, biologia, economia e engenharia.…

Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos.…