Matematica aplicada

denotado por Ln(u), pode ser definido do ponto de vista geométrico, como a área da região plana localizada sob o gráfico da curva y=1/x, acima do eixo y=0, entre as retas x=1 e x=u, que está no desenho colorido de vermelho. ------------------------------------------------- A área em vermelho representa o logaritmo natural de u, denotado por Ln(u). Em função do gráfico, em anexo, usaremos a definição: ------------------------------------------------- Ln(u)=área(1,u) Se u>1, a região possuirá uma área bem definida, mas tomando u=1, a região se reduzirá a uma linha vertical (que não posssui área ou seja, possui área nula) e neste caso tomaremos Ln(1)=área(1,1). Assim: ------------------------------------------------- Ln(1)=0 Quando aumentamos os valores de u, esta função também aumenta os seus valores, o que significa que esta função é crescente para valores de u>0. O conceito de Integral de uma função real, normalmente estudado na disciplina Cálculo Diferencial e Integral, justifica a forma como apresentamos o Logaritmo natural de um número real. ------------------------------------------------- Propriedades gerais dos logaritmos Com o uso deste conceito fundamental da Matemática, é possível demonstrar várias propriedades dos Logaritmos naturais (o que não será feito aqui), para números reais positivos x e y e para qualquer número real k, desde que tenham sentido as expressões matemáticas: Propriedades básicas dos logaritmos naturais 1. Ln(1)=0 2.…

Gráfico de uma função logaritma do tipo LOG(x) e LN(x). * Qual a diferença entre esses dois logaritmos? * Escolha um exemplo para ilustrar sua resposta. * Passo 3 (Equipe) * Organização do o material produzido, identificado as etapas e seus passos, e entregar no dia 22 de outubro de 2012 conforme as normas ABNT. * Passo 1 (Aluno) * Leitura do capítulo 1 – seção 1.4 do PLT Elaboração do texto explicando a utilização dos logaritmos. Função Logarítma é…

Logaritmo e Exponencial Ana Maria Xavier Pesquisadora Titular Comissão Nacional de Energia Nuclear A função f(x) = bx é denominada função exponencial de base b, positiva, sendo definida para todo número x real. O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier (1550-1617), motivado pela necessidade de simplificar cálculos, tendo sido aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561-1630). Por meio dos logaritmos, podem-se transformar as operações de…

,a derivada diferença,a diferença de polinômios,com dois exemplos de cada. R: Derivada da soma Em palavras: a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas das parcelas. Exemplo: 1) y = 3x2 + 5x + 4 y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’ 6x + 5 + 0 6x + 5 2) y = 4x3 + 5x2 + 3 y’ = 12x2 + 10x Derivada da diferença A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas Se y = g(x) - h(x) então y’= g‘(x) - h‘(x) . Exemplos 1)…

logb a = x Û bx = a, onde a base b > 0 e b ¹ odnamtiragol o e 1 a > edadlaugi aN .0 logb a = x, lê-se: o logaritmo ou log de a na base b é igual a x, onde a é o lagaritmando, b a base e x é o logaritmo. As principais conseqüências dessa definição do logaritmo são: logb b = 1, logb bm = m, blogb a = a logb 1 = 0 logb a = logb c Û a = c Chama-se de cologaritmo de um número positivo x numa base b,…

valor da variável y para cada valor de variável x. Deve ser bem compreendido que a variável x é denominada variável independente, podendo tomar qualquer valor num certo conjunto de números denominado domínio de f. Para cada valor de x no domínio de f, o valor correspondente de y é denotado por f(x) tal que y = f(x). A variável y é denominada variável dependente, visto que seu valor depende do valor de x. O conjunto de valores assumidos por y à medida que x varia no domínio é…

milimetrado e seus fundamentos. Na seqüência vamos aprender a linearizar algumas funções gerais (anamorfose) ainda em papel milimetrado. E concluiremos com a técnica da linearização aplicada a funções exponenciais e logarítmicas, através do uso de papéis em escala logarítmica: mono-log e di-log. A experiência tem nos mostrado que todos os estudantes têm dificuldades no aprendizado da construção de gráficos, e principalmente no uso da técnica da linearização. Mas a experiência…

equação de uma curva numa equação de reta. – Exemplo: – y = ax 2 + b t′ ≡ t ⇒ y = ax′ + b onde x′ = x 2 – Obs: Nem todas as equações podem ser convertidas de forma útil. y = ax2 ln y = ln a + 2 ln x y’ = ln a + 2 x’ x’ = x2 (mudança de variável) y = ax’ – Diferenças entre as retas: Os coef. e sua interpretação são diferentes (1) não passa pela origem (2) passa pela origem Qual o melhor? => quando se conhece o expoente, é melhor a mudança de variável. y = axα ln y = ln a +…

FUNÇÃO EXPONENCIAL DEFINIÇÃO: Chama-se função exponencial qualquer função f: R→R dada por uma lei da forma f(x) =ax, em que a é um número real dado, a>0 e a≠1. Exemplos: y = 2x ; f(x)=(1/3)x; f(x) = (1 + x)1/x Note que uma função exponencial tem uma base constante e um expoente variável. GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO EXPONENCIAL Esse gráfico representa uma função exponencial crescente onde a > 1. Esse gráfico representa uma função exponencial decrescente onde 0 < a < 1.…

milimetrado e seus fundamentos. Na seqüência vamos aprender a linearizar algumas funções gerais (anamorfose) ainda em papel milimetrado. E concluiremos com a técnica da linearização aplicada a funções exponenciais e logarítmicas, através do uso de papéis em escala logarítmica: mono-log e di-log. A experiência tem nos mostrado que todos os estudantes têm dificuldades no aprendizado da construção de gráficos, e principalmente no uso da técnica da linearização. Mas a experiência também nos…