Atps de calculo 2

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Etapa 2
Passo1

Faça a leitura do capitulo 3 – seção 3.1 do PLT e enuncie a derivada da soma ,a derivada diferença,a diferença de polinômios,com dois exemplos de cada.

R:
Derivada da somaEm palavras: a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas das parcelas.


Exemplo:
1) y = 3x2 + 5x + 4
y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’
6x + 5 + 0
6x + 5

2) y =4x3 + 5x2 + 3
y’ = 12x2 + 10x

Derivada da diferença

A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas

Se y = g(x) - h(x) então y’= g‘(x) - h‘(x) .

Exemplos

1) y = 3x2 -5x ( y’ = (3x2 - 5x)’

y’ = (3x2 )’- (5x)’ = 6x - 5

2) y = 4x3 - 5x2 - 3 ( y’ = 12x2 - 10x

Derivada do Polinômios:

Derivada de polinômio é a última parcela você aplica aderivada do quociente { y = u/v => y' = (vu' - uv ')/ v ² }
Terminando de achar a derivada, é só substituir x por 2.

6) g(x)=3x³-5x²+4x-6 para x= - 2
derivada de polinômio de novo.
g'(x) = 9x² - 10x+4 , para x= -2:
g'(2) = 9.4 - 10.2 + 4 = 36 - 20 +4 = +20

Passo 2

Faça a leitura do capitulo 3-seção 3.2 do PLT, pesquise e enuncie a derivada da função exponencial e da função logaritima.Dê 2 exemplos de cada.

R:
Derivada da função exponencial:

Derivada de f(x) = ex
Aplicando a definição de derivada de uma função,
f`(x) = limh→0 (f(x + h) - f(x))) / h , temos que:f`(x) = ex
Se f(x) = eu onde u é função de x, temos que f`(x) = u`. eu.
Nota que f(x) = ex é a única função não nula igual à sua própria derivada.

Derivada de f(x) = ax
Sejaqual for o número a, positivo, existe logea e tem-se
a = e logea ou a = e ln a (logea = ln a)
Então ax = ( eln a)x = e x ln a.
Logo (ax)` = (exln a)` = ex ln a ( xln a)` = ax. ln a.
Portanto,
(ax)`= ax. ln a ,
sendo u uma função de x, temos:
(au)`= au. ln a . u`.
Exemplos:
f´(x)=lim/h 0=ax+h-ax/h
f´x=lim/h 0=ah-1/h

Derivada da função...
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