Logaritmo

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1060 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 29 de outubro de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Logaritmo e Exponencial

Ana Maria Xavier Pesquisadora Titular Comissão Nacional de Energia Nuclear

A função f(x) = bx
é denominada função exponencial de base b, positiva, sendo definida para todo número x real. O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier (1550-1617), motivado pela necessidade de simplificar cálculos, tendo sido aperfeiçoado pelo inglêsHenry Briggs (1561-1630). Por meio dos logaritmos, podem-se transformar as operações de multiplicação em soma e de divisão em subtração, entre outras transformações. Na realidade, logaritmo é uma nova denominação para expoente.

Quando se diz que 3 é o logaritmo de 8 na base 2, é o mesmo que dizer que 23 = 8, ou seja, log2 8 = 3 ⇒ 8 = 23

Assim, o logaritmo de um número real e positivo N, na baseb, positiva e diferente de 1, é o número x ao qual se deve elevar b para se obter N. logb N = x ⇒ N = bx

x – logaritmo de N na base b

Pela definição de logaritmo, infere-se que somente os números reais positivos possuem logaritmo.

Os logaritmos decimais (base 10) normalmente são números decimais onde a parte inteira é denominada característica e a parte decimal é denominada mantissa.A característica dos logaritmos decimais de números entre 1 e 10 é 0 (zero); para números entre 10 e 100 é 1 (um); para números entre 100 e 1000 é 2 (dois) e assim sucessivamente. 1 = 100 10 = 101 100 = 102 1000 =103 As mantissas dos logaritmos decimais são tabeladas.

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS As seguintes propriedades decorrem da própria definição de logaritmo: P1: O logaritmo da unidadeem qualquer base é nulo, ou seja: logb 1 = 0 porque b0 = 1.

P2: O logaritmo da própria base é sempre igual a 1, ou seja: logb b = 1 , porque b1 = b.

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS As seguintes propriedades decorrem da própria definição de logaritmo: P3: O logaritmo da própria base elevada a uma potência é igual ao valor dessa potência, ou seja, logb bk = k , porque bk = bk .

P4: Selogaritmos na mesma base de dois números reais são iguais, esses números são também iguais, ou seja: Se logb M = logb N então M = N.

P5: Quando o valor da base, b, é elevado ao logaritmo de M na base b, o resultado é igual a M.
log M b

b

=M

PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DOS LOGARITMOS PO1 - Logaritmo de um Produto O logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores, ou seja:logb(M.N) = logb M + logb N Exemplo: log 20 = log(2.10) = log2 + log10 = 0,3010 + 1 = 1,3010. Observe que como a base não foi especificada, é estipulado que ela seja igual a 10.

PO2 - Logaritmo de um Quociente O logaritmo de uma fração ordinária é igual a diferença entre os logaritmos do numerador da fração e do denominador, ou seja: logb (M/N) = logb M - logb N Exemplo: log 0,02 = log (2/100) =log 2 – log 100 = 0,3010 – 2,0000 = - 1,6990. Do exposto anteriormente, podemos concluir que, sendo log 0,02 = –1,6990, então 10-1,6990 = 0,02.

PO3 - Logaritmo de uma Potencia O logaritmo de uma potência pode facilmente ser demonstrável como sendo: logb Mk = k . logb M. uma vez que Mk = M.M.M.......k vezes, e o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos dos fatores.

Exemplo: log 34 =log (3 . 3 . 3 . 3) = log 3 + log 3+ log 3 + log 3 = = log 3 . ( 1 + 1 + 1+ 1) = 4 . log 3

PO4 - Mudança de Base Às vezes, para a solução de problemas, temos necessidade de mudar a base de um sistema de logaritmos, ou seja, conhecemos o logaritmo de N na base b e desejamos obter o logaritmo de N numa base a

Exemplo: log2 3 = log 3/log 2 = 0,4771/0,3010 = 1,5850

O logaritmo é a funçãoinversa da função exponencial.

Os gráficos acima mostram que para a > 1, as funções exponencial e logarítmica são crescentes e para 0 < a < 1, são decrescentes.

LOGARITMOS DECIMAIS log(1)= 0 log(0) não existe log(10) = log(101) = 1 log(1/10) = log(10-1) = -1 log(100) = log(102) = 2 log(1/100) = log(10-2) = -2 log(1000) = log(103) = 3 log(1/1000) = log(10-3) = -3

log(10n) = n log(10-n)= -n...
tracking img