rrrrrr

duas variáveis e estenderemos, assim, a definção para um número arbitrário de variáveis. Iniciemos com a definição de funções de duas variáveis reais: Definição 1 Seja A ⊂ R2 . Desta forma, os elementos de A são pares de números reais da forma (x, y). Uma função f : A → R é uma função de duas variáveis reais que associa para cada par ordenado (x, y) ∈ A, um único valor z = f (x, y) ∈ R. De acordo com a lei de Gay-Lussac, volume de uma gás ideal é dado em termos da pressão e da temperatura na forma: V (T, P ) = 2 kT P CAPÍTULO 1. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARÁVEIS 3 onde k > 0 é uma constante que depende do gás. Ou seja, a função indicada acima está escrita em termos de duas variáveis independentes: P e T . Se tomarmos outra situação, tal como número de indivíduos N de uma certa população de crustáceo dependente da quantidade P de indivíduos, da quantidade de nutrientes A e da temperatura T . Ou seja, embora não se tenha exatamente a expressão matemática desta relação, sabe-se que: N = N (P, A, T ) ou seja, esta relação é expressa em termos de uma função de três variáveis independentes. Assim, generalizando a ideia, podemos formalizar a definição de uma função de várias variáveis como segue: Definição 2 Seja A ⊂ Rn . Desta forma, os elementos de A são números reais x1 , x2 , ..., xn . Uma função definida sobre A com valores em R é uma associação que a cada elemento de A associa um número. Consideremos os exemplos: Exemplo 1 Seja f : R2 → R…