ATPS Cálculo 1 etapa 1 e 2

Aula-tema: A Derivada Essa etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de derivada. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. Etapa 1 / Passo 1 Faça a leitura do capítulo 2 - seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa ataxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos. Resposta: O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Para entendermos como isso se dá, inicialmente vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto: Definição: Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por: se este limite existir. Dx representa uma pequena variação em x, próximo de x0, ou seja, tomando , a derivada de f em x0 pode também se expressa por Interpretação física: a derivada de uma função f em um ponto x0 fornece taxa de variação instantânea de f em x0. Vejamos como isso ocorre: Suponha que y seja…

de x, com k  IR e n  IR. As principais regras de derivação e derivadas das principais funções elementares segundo a Regra da Cadeia são: Cálculo 1 - Derivadas Regras de derivação R1 - Derivada de uma função constante Se k é uma constante e f(x) = k para todo x, então f’(x) = 0. Exemplo Seja f(x) = 5  f’(x) = 0. Se aplicarmos a definição: f ( x1  x)  f ( x1 ) f ' ( x1 )  lim x  0 x 5 5 f ' ( x1 )  lim  lim 0 0 x  0 x x  0 Cálculo 1 -…

3. Derivadas A derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de tal reta é a…

Professoas: Soraia Abud Ibrahim DERIVADAS Nesta apostila estaremos estudando a derivação, ou diferenciação de funções e Você deve se lembrar que utilizamos algumas regras de derivação para algumas aplicações do chamado cálculo diferencial. Exemplos: as derivadas de podemos determinar o limite, através da Regra de L’ Hospital, vamos relembrar: funções são aplicadas em Física nas definições de diversos conceitos como velocidade, aceleração, corrente elétrica e momento…

A DERIVADA TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO Santo André Setembro / 2014 INTRODUÇÃO Proposta neste desafio é desenvolver a competência descrita a seguir, aplicando conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à engenharia. O objetivo é explicar a aplicação das Derivadas e Técnicas de Diferenciação onde e o porquê da sua aplicação. Santo André Setembro / 2014 DESAFIO UM E DOIS SUMÁRIO …

noção de derivada de uma função. A derivada envolve matematicamente, o cálculo de limites e suas aplicações. Inicialmente apresentaremos as definição de derivadas, dando ênfase a conceitos e aplicações de como desenvolver e dominar suas principais propriedades das derivadas. Desenvolvimento 1. Derivadas Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função…

Definições Função Conforme Murolo (2012), função é toda relação binária onde todos os elementos do primeiro conjunto formam pares e cada elemento forma um único par. Detalhamos informações utilizadas como cálculos as seguintes funções: Função do Primeiro Grau Toda expressão do tipo y=ax+b, onde a e b são números reais. A Função do primeiro grau (afim, linear, constante) possui como características principais: O gráfico é sempre uma reta. Pode ser: crescente (a>0), decrescente…

Acadêmico:.............................................................................................. DERIVADA O cálculo é a matemática das variações e o instrumento principal para estudar as taxas de variação é um método conhecido como derivação. O cálculo foi inventado no século XVII por Isaac Newton (1642 – 1727), Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). TAXA DE VARIAÇÃO Noção intuitiva Um certo móvel deslocou-se do ponto B para o ponto C. O ponto A é a origem, o ponto B…

1094147160 ETAPA 1 Aula-tema: A Derivada Essa etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de derivada. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. PASSOS Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos. Taxa de variação Média: A taxa de variação média é uma razão chamada de queciente de diferenças . Consideremos uma função f…

LATERAIS Se x se aproxima de a através de valores maiores que a ou pela sua direita, escrevemos: |[pic] | Esse limite é chamado de limite lateral à direita de a. Se x se aproxima de a através de valores menores que a ou pela sua esquerda, escrevemos: |[pic] | Esse limite é chamado de limite lateral à esquerda de a. O limite de f(x) para x[pic]a existe se, e somente se, os limites laterais à direita a esquerda são iguais, ou seja: • Se [pic] • Se [pic]…