Álgebra Linear II

VETORES
Vetores representam grandezas que necessitam de informações como comprimento, ou intensidade, direção e sentido. Podemos citar alguns exemplos de tais grandezas como força, velocidade e aceleração, diferentemente de uma grandeza escalar que representa comprimento, área, volume, massa, etc.
Exemplos de direção podem ser dados comparando retas. Por exemplo, retas paralelas tem a mesma direção, porém retas concorrentes têm direções distintas.

( a ) Retas paralelas: mesma direção.

( b ) Retas concorrentes: direções distintas.

Figura 1.1
O deslocamento de uma pessoa de um ponto para um ponto é um exemplo perfeito para analisarmos a noção de sentido. Imagine esses dois pontos sobre uma reta. Uma pessoa pode se deslocar de para , e de para . as direções são as mesmas, pois os segmentos e

são coincidentes. Porém, o sentido é diferente. Neste caso, são opostos.
Podemos dizer que temos o segmento orientado ⃗⃗⃗⃗⃗ , e o segmento orientado ⃗⃗⃗⃗⃗ . Dois segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma direção e mesmo sentido representam um mesmo vetor.

B

A

Figura 1.2: Sentidos diferentes.
⃗⃗⃗⃗⃗ . Neste caso,

𝐴

e

Podemos representar esses vetores como é a extremidade.

𝐵

Figura 1.3: Vetor com origem em

é a origem do vetor,

e extremidade em .

Representamos o comprimento de um vetor usando a notação | |. Se | | dizemos que este é um vetor unitário.

então

Álgebra Linear – Fábio Freitas Ferreira

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Operações com vetores: modo geométrico
Podemos adicionamos e subtraímos vetores da mesma forma que fazemos com os números reais. Mas antes de fazermos as contas, olharemos como essas operações se comportam geometricamente. Começamos com a adição de vetores. Sejam dois vetores que chamaremos de e . Representamos a adição de com por
. Geometricamente, temos

𝑣

𝑢

𝑢

𝑣

Figura 1.4: Adição de

e .

O resultado da adição é a diagonal de um paralelogramo. Se completarmos o