O Problema dos 36 oficiais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ - UNIOESTE CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS - CECE
CAMPUS DE FOZ DO IGUAÇU

Luis Fernando Peixoto da Silva

A HISTÓRIA DO PROBLEMA DOS 36 OFICIAIS DE EULER

Pré-projeto de monografia apresentado ao curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE.

Foz do Iguaçu – 2014
Luis Fernando Peixoto da Silva

A História Do Problema Dos 36 Oficiais De Euler

Pré-projeto de monografia apresentado ao curso de Licenciatura em Matemática sob a orientação do Prof. Dr. Luciano Panek.

Foz do Iguaçu – 2014
INTRODUÇÃO
“É possível ordenar 36 oficiais de 6 diferentes regimentos e 6 diferentes postos (um oficial de cada posto em cada regimento) arranjados em 6 colunas de 6 linhas tal que cada coluna e cada linha contenham um oficial de cada posto e de cada regimento?”
A ilustração da solução desse problema seria uma matriz de ordem 6, contendo os 36 oficiais , onde representa o regimento e representa o posto, com , de modo que o par ordenado apareça uma única vez como entrada da matriz, caso contrario um oficial seria Assim em cada linha e coluna, as primeiras entradas são 1, 2, 3, 4, 5 e 6, em alguma ordem e as segundas entradas são 1, 2, 3, 4, 5 e 6 em alguma ordem. Se o problema admitir solução, existirá um par de quadrados latinos ortogonais de ordem 6.
Esta questão foi levantada a Leonard Euler (1707 – 1783) por volta de 1782, e conjecturado pelo mesmo que não havia solução.
Uma matriz quadrada A de ordem , onde as entradas são elementos de , é um quadrado latino de ordem se, e somente se, cada linha e cada coluna de A tem como entradas uma permutação dos elementos de S, ou seja, cada elemento de S aparece uma única vez em cada linha e coluna.
Exemplos:
A matriz , tem como elementos nas linhas e colunas uma