O biológico e o cultural desdobramento do pensamento de vygotsky

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RESUMO 6 TEMA: CONTINUIDADE 1)INTRODUÇÃO. Ao estudarmos o cálculo de limites verificamos que existem funções, tais como as polinomiais, cujo cálculo do limite de x tendendo a se reduz ao cálculo do valor numérico desta função para x = a. Tal propriedade caracteriza as funções ditas contínuas em a. De fato, existe uma relação estreita entre o significado cotidiano da palavra continuidade e a definição matemática de continuidade. Veremos que as funções contínuas, em geral, são aquelas que crescem ou decrescem gradualmente, sem grandes interrupções ou mudanças repentinas. 2) DEFNIÇÃO DE CONTINUIDADE EM UM NÚMERO a. Dada uma função real f e um numero real a. Uma função é contínua em um número a se lim→ ) = (). Tal definição requer três condições para que ocorra a continuidade de f em a: 1. A função esteja definida em x = a, isto é, exista f(a), o que é equivalente a dizer que o número a pertence ao domínio de f. 2. Existe lim→ () , logo f deve ser definida em um intervalo aberto que contenha a. 3. lim→ ) = (). “Traduzindo” esta definição, podemos dizer que f é contínua em a se f(x) tender a f(a) quando x aproxima-se de a. Na verdade a função contínua f tem a propriedade que uma pequena variação em x produza apenas uma pequena variação em f(x). Na linguagem de limites dizemos que a variação em f(x) pode ser mantida tão pequena quanto desejarmos mantendo a variação em x suficientemente pequena. Esta idéia de uma pequena variação em x produzir uma pequena variação em f(x) é coerente com o significado cotidiano de continuidade que tem a ver com ausência de interrupções ou mudanças repentinas.

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Se f não for contínua em c, dizemos que f é descontínua em c, ou f tem uma descontinuidade em c. Observe os gráficos abaixo. Eles representam funções f que apresentam uma descontinuidade em c.

No gráfico do item a f é descontínua em c, pois a função não está definida em c. Nos gráficos dos itens b e c f é descontínua em c, pois não existe o limite de f quando x