A álgebra dos quatérnions I

˜ CIENT´IFICA
PROJETO DE INICIAC¸AO

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R ELAT ORIO
PARCIAL

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A Algebra dos Quat´ernions

Karina Aparecida da Silva

Ilha Solteira - SP
Janeiro de 2014

Sum´ario
1

Introduc¸a˜ o

2

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O Conjunto dos Numeros
Complexos
2.1 A Hist´oria dos N´umeros Complexos . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Introduc¸a˜ o aos N´umeros Complexos . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Forma Alg´ebrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Imers˜ao de R em C . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 A Unidade Imagin´aria . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Relac¸o˜ es de ordem em C . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 A Forma Alg´ebrica dos N´umeros Complexos . . . . .
2.4 Representac¸a˜ o Geom´etrica dos N´umeros Complexos . . . . .
2.5 Conjugado de um N´umero Complexo . . . . . . . . . . . . .
2.6 Divis˜ao de N´umeros Complexos . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Norma e M´odulo de um N´umero Complexo . . . . . . . . . .
2.8 Forma Trigonom´etrica dos N´umeros Complexos . . . . . . . .
2.9 Operac¸o˜ es com N´umeros Complexos na forma Trigonom´etrica
2.9.1 Multiplicac¸a˜ o de N´umeros Complexos . . . . . . . . .
2.9.2 Divis˜ao com N´umeros Complexos . . . . . . . . . . .
2.9.3 Potenciac¸a˜ o de N´umeros Complexos . . . . . . . . . .
2.9.4 Radiciac¸a˜ o de N´umeros Complexos . . . . . . . . . .
2.10 Equac¸o˜ es binˆomias e trinˆomias . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Os Numeros
Quat´ernions
3.1 A Hist´oria dos N´umeros Quat´ernions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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