A reparticao do orcamento angolano nas assimetria regionais

Capítulo 4
Comportamento de circuitos c.a. com resistor indutor capacitor

RECORDANDO..........
QUAL É A CARACTERÍSTICA ELÉTRICA INDIVIDUAL do RESISTOR, do INDUTOR e do CAPACITOR?

u(t) iC(t) iR(t) iL(t)

wt

1

4.1

Regime transitório e Regime permanente u(t) Analisemos este circuito RL série: chave i(t)

+
R uR(t)

Up u(0) -θ

u(t)

~
L

+ uL(t) π θ

2π wt

- carga

-Up

Lei das malhas de Kirchhoff: A soma das tensões no resistor e indutor deve ser igual à tensão fonte:

no na

u L (t) + u R (t) = u (t ) = U p . sen( wt + θ )
Lei de Ohm: Tensões no resistor e no indutor:

uL (t ) = L.

d i (t ) dt

uR (t ) = R.i(t )

Combinando estas expressões:

d L. i(t ) + R.i (t ) = U p . sen(wt + θ ) dt

2

Dividindo todos os termos por L tem-se: d R. 1 i( t ) + i( t ) = .U p . sen( wt + θ ) dt L L

É uma equação diferencial ordinária de primeira ordem cuja solução é do tipo:

i (t ) = i H (t ) + i P ( t ) iH(t)– conhecida como “solução homogênea” é a resposta à entrada nula (u(t)=0) e corresponde à solução de:

d R. i H (t) + i H (t) = 0 dt L iP(t)– conhecida como “solução particular”é a resposta à entrada u (t ) = U p .sen( wt + θ )

e corresponde à solução de: Up d R. i p (t) + i p (t) = . sen( wt + θ ) dt L L Considerando-se que a corrente é nula no instante t=0 em que a chave é fechada (condição inicial), tem-se como solução para i (t ) = i H (t ) + i P (t )
3

i (t ) = − . sen(θ − φ ).e + .sen(wt + θ − φ ) Z Z 1444 2444 3 144 2444 4 4 4 3 componente− A componente− B

Up

−

R .t L

Up

sendo

Z = R + ( w.L ) Ω
2 2

 w.L  φ = arctg    R 

graus

Note que a componente-A tende a zero com o passar do tempo e, portanto, pode-se atribuir a esta componente a seguinte denominação: característica transitória ou regime transitório da corrente. A componente-B é do tipo senoidal e, portanto, pode-se atribuir a esta componente a seguinte denominação: característica de regime