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Páginas: 5 (1002 palavras) Publicado: 15 de maio de 2014
Etapa 2

Passo 1.2
Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades. Existem inúmeros sites na internet que traz informações ricas sobre esse assunto. Abaixo deixamos alguns para que possa ser pesquisado, além do Wikipédia:

Constante de Euler
A constantematemática e (algumas vezes chamada de número de Euler em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, ou constante de Napier em homenagem ao matemático escocês John Napier, que introduziu os logaritmos) é a base da função dos logaritmos naturais. Seu valor aproximado é:

A constante de Euler
Juntamente com o π e a constante imaginária i, o e é uma das mais importantes constantes matemáticas. Possui umaporção de definições equivalentes, entre elas a mostrada a seguir:

O número e é um número irracional e transcendente (como pi). A irracionalidade de e foi demonstrada por Lambert em1761 e mais tarde por Euler. A prova da transcendência de  foi estabelecida por Hermite em 1873.
Conjecturou-se que e é um número normal ou aleatório.
Ele aparece (com outras constantes fundamentais) na identidade deEuler, considerada a expressão mais "bela" da matemática:

Obtém-se tal relação por meio da fórmula:

que, por sua vez, advém da série de Taylor para .
Leonhard Euler começou a usar a letra e para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de e foi na publicação Euler’s Mechanica (1736). As verdadeiras razões para escolha da letra são desconhecidas, mas especula-se que seja porque e éa primeira letra da palavra exponencial.
Outra aparição do número de Euler é na probabilidade: caso se escolham números entre  e 1 até que o seu total ultrapasse 1, o número mais provável de seleções será igual a e.
Passo 1.3
Construir uma tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000,100000, 1000000}, esboçar um gráfico representativo e fazer uma conclusão a respeito:

Valor de n :
Substituindo:
Conclusão:
1
Lim h>0 (1+1/1)^1
2
5
Lim h>0 (1+1/5)^5
2.48832
10
Lim h>0 (1+1/10)^10
2.59374246
50
Lim h>0 (1+1/50)^50
2.691588029
100
Lim h>0 (1+1/100)^100
2.704813829
500
Lim h>0 (1+1/500)^500
2.715568521
1000
Lim h>0 (1+1/1000)^1000
2,716923932
5000
Lim h>0(1+1/5000)^5000
2.71801005
10000
Lim h>0 (1+1/10000)^10000
2.718145927
100000
Lim h>0(1+1/100000)^100000
2.718268237
1000000
Lim h>0(1+1/1000000)^1000000
2.718280469

Passo 2.1: Fazer um relatório resumo com as principais informações sobre o assunto de pelo menos 1 página e expliquem como a Constante de Euler se relaciona com série harmônica e com uma PG, mostrando as similaridades e asdiferenças:
Euler legou à posteridade um número assombroso de trabalhos sobre as mais diversas áreas, da Engenharia à Mecânica, da Óptica à Astronomia, da Música à Matemática (curvas, séries, cálculo de variações, cálculo infinitesimal, Geometria, Álgebra). A sua pesquisa Matemática chegava a ser, em média, de 800 páginas por ano, durante toda a sua vida.
Jamais algum matemático terá superado aprodução deste homem. Como tal, iremos referir somente algumas das contribuições de Leonard Euler para a ciência. Inicialmente, o fundamento da utilização baseava-se em representar um número infinito, tal como Wallis (1616-1705) usara o . Desta maneira, Euler apresentava: ex = lim (1 + x/i) i onde, atualmente se escreve:
ex = lim (1 + x/n)n.
A série harmônica alternada é definida conforme: Estasérie é convergente como consequência do teste da série alternada, e seu valor pode ser calculado pela série de Taylor do logaritmo natural. Se se definir o n-ésimo número harmônico tal que então Hn cresce tão rapidamente quanto o logaritmo natural de n. Isto porque a soma é aproximada ao integral cujo valor é ln(n).
Mais precisamente, se considerarmos o limite: onde γ é a constante...
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