Vitor

Componente Curricular: Estudos Lógico Matemático
Unidade Didática 3: Outras Funções elementares: modular, exponencial e logarítmica

Referencial de respostas:

Atividade 1
1.1) (I) (II)
2x 3 1 4 1 4

2x 3

De (I) vem:
8 x 12 4 1 4

8x = 13

x=

13 8

De (II) vem:
2x 3
8x 12 4

1 4
1 4

8x = 11 Logo: S

x=

11 8

11 13 , 8 8

1

1.2 Devemos ter: (I) (II) x2 – 2x – 8 = 0 x2 – 2(– x) – 8 x2 + 2x – 8 = 0

De (I) vem: x’ = – 2 x2 – 2x – 8 = 0 x” = 4 De (II) vem: x’ = – 4 x + 2x – 8 = 0 x” = 2 Como – 2 e 2 não satisfazem a equação, temos:
2

1.3 Devemos ter: (I) (II) 2x – 1 = 1 – x 2x – 1 = – (1 – x)

De (I) vem: 2x – 1 = 1 – x 2x + x = 1 + 1 3x = 2 x=
2 3

De (II) vem: 2x – 1 = – (1 – x) 2x – 1 = – 1 + x 2x – x = – 1 + 1 x=0

2

1.4 Devemos ter: (I) (II) x2 – 4x – 1 = 4 x2 – 4x – 1 = – 4 x2 – 4x – 5 = 0

De (I), vem: x2 – 4x – 1 = 4 = 16 + 20 = 36

x’ = 5 x 4 6 2

x” = – 1 De (II), vem: x2 – 4x – 1 = – 4 = 16 – 12 = 4 x’ = 3 x 4 2 2

x2 – 4x + 3 = 0

x” = 1

S = {–1, 1, 3, 5}

1.5 Devemos ter: x2 – x –2

(I)

x2 – x + 2

0

x2 – x + 2 = 0 =1–8=–7 + (II) x2 – x 2 + x +

3

x2 – x – 2

0

x2 – x – 2 = 0 =1+8=9 x’ = 2 x 1 3 2

+
–1

–

+
2

x” = – 1

Fazendo-se I

II, vem:

I
–1 –1 2 2

II

I

II – 1 ou x

S = {x

|x

2}

1.6 a) f(x) = f(x – 2) |4x – 7| – 3 = |4(x – 2) – 7| – 3 |4x – 7| = |4x – 15|
4x 7 4x 15

– 7 = – 15 (F) ou 4x – 7 = – 4x + 15 8x = 22 X=
22 8 11 4

S=

b) f(x) < f(2) 4

|4x – 7| – 3 < |8 – 7| – 3 |4x – 7| < 1 4x – 7 > – 1 4x > 6 x>
3 2

e

4x – 7 < 1 4x < 8