vinho 2

-Função exponencial na multiplicação das bactérias

A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenómenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.

Vamos explorar um pouco algumas dessas aplicações.

1) Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.

Exemplos:

A) (PUC/MG - adaptada) - O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será:

Função Exponencial... Uma função exponencial é uma função do tipo

onde o número b é denominado base. A figura abaixo mostra os gráficos das funções e .

Funções exponenciais são geralmente utilizadas para representar o crescimento (decrescimento) de uma quantidade ou de uma população. Quando o crescimento não é restrito, normalmente utilizamos um modelo exponencial do tipo f(t) = aebt. Agora, quando o crescimento da grandeza é restrito, geralmente o melhor modelo é uma função de crescimento logístico da forma

Observe que:
Assim como todas as funções do tipo , ambas as funções passam pelo ponto (0,1).
Funções exponenciais são sempre positivas: É crescente se b> 1 e decrescente se 0 < b < 1. O domínio de é o conjunto de todos os números reais.
A imagem de é o conjunto de todos os números reais positivos -
]0,+[.
Quanto maior for a base da função , mais inclinado é o seu gráfico.

A função , cuja base é a constante de Euler e (), desempenha um papel muito importante nas aplicações e será referida como a função exponencial.

A função exponencial mais simples é a função . Cada ponto do gráfico é da forma pois a