Vigas

MECÂNICA DOS
MATERIAIS

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Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
Anotações de Aulas:
José M. Oliveira
Instituto Superior de
Engenharia

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Mecânica dos Materiais

Beer • Johnston • DeWolf

Deformação de vigas sob carregamento transversal
• Relação entre o momento flector e a curvatura para flexão pura mantem-se válida para cargas transversais genéricas.
1 M ( x)


EI

• Viga encastrada sujeita a carga concentrada na extremidade livre,
1
Px


EI

• Curvatura varia linearmente com x
• Em A,

1
 0, ρA • Em B,

1
EI
 0,  B 
B
PL

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ρA  

9-2

Mecânica dos Materiais

Beer • Johnston • DeWolf

Deformação de vigas sob carregamento transversal
• Viga em balanço
• Reacções em A e C
• Diagrama de momentos flectores
• Curvatura é zero nos pontos onde o momento flector é zero, i.e., em cada extremidade e em E
1 M ( x)


EI

• Viga tem a concavidade para cima onde o momento flector é positivo e tem a concavidade para baixo onde é negativo.
• A curvatura é máxima onde a intensidade do momento é máxima.
• É necessária uma equação para forma da viga ou curva elásticave para determinar a deflexão máxima e o declive.
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9-3

Mecânica dos Materiais

Beer • Johnston • DeWolf

Equação da curva elástica
• Do cálculo elementar, simplificado para os parâmetros da viga, d2y 1 d2y dx 2

 2
32
 
2
dx
 dy  
1    
  dx  



• Substituindo e integrando,
1
d2y
EI  EI 2  M  x 

dx x dy
EI   EI
 M  x dx  C1 dx 
0

x

x

EI y   dx  M  x  dx  C1x  C2
0
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0
9-4

Mecânica dos Materiais

Beer • Johnston • DeWolf

Equação da curva elástica
• Constantes são determinadas