Vetores

1. Vetores
LOB 1036 - Geometria Analítica
Profa. Paula C P M Pardal

1.1 Noções Preliminares: Vetores e
Escalares
Grandeza Escalar: caracterizada por um número real associado a uma unidade de medida.
Exemplos: massa (1 kg), temperatura (40º C), área (10 m2), volume (20 L), energia (5 J), tempo (30 s).

Grandeza Vetorial: caracterizada através de módulo, direção e sentido. Módulo indica magnitude (intensidade);
Direção (↕ ↔) e Sentido (+ ou – da direção adotada) indicam posicionamento no espaço.
Exemplos: velocidade, força, torque, momento, campo magnético.
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1.2 Definições Preliminares
I. Reta Orientada – Eixo
Uma reta é orientada se nela é estabelecido um sentido de percurso

reta

como positivo; o sentido oposto é o negativo. reta orientada

(+)

Uma reta orientada também é chamada de EIXO.

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II. Segmento Orientado (SO)
B (extremidade)

A (origem)

indica o sentido do segmento AB

É determinado por um par ordenado de pontos. O primeiro é chamado origem e o segundo, extremidade.
Notação: AB.

Segmento nulo: aquele em que origem e extremidade coincidem.
Segmentos opostos: têm origem e extremidade invertidas. O segmento oposto de
AB é BA.
A (origem)
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segmento AB
B (extremidade)

segmento BA
A (extremidade)

B (origem)
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III. Medida de um Segmento

Fixando uma unidade de comprimento, a cada SO é possível associar um
n. real, não negativo, que corresponde à medida do segmento em relação à unidade de comprimento. Esta medida é o MÓDULO ou
COMPRIMENTO do SO.
Notação: AB.
AB ൌ 8 u.c.
Observações:

a) segmentos nulos têm comprimento igual a zero.
b) segmentos opostos têm mesmo comprimento: AB ൌ BA

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IV. Direção e Sentido
Dois SOs não nulos, AB e CD, têm a mesma direção se as retas suporte desses segmentos são paralelas ou concidentes.
‫ݏ‬ଵ
‫ݎ‬ଵ
‫ݎ‬ଶ
‫ݏ‬ଶ
D
B
D
B
C
A
A
C
‫ݎ‬ଵ ൌ ‫ݏ‬ଵ
A
retas paralelas
‫ݎ‬ଶ ൌ ‫ݏ‬ଶ A
Observações:

D
B

D

C
C
B

retas coincidentes

a) os sentidos de dois SOs só