Vetores

Geometria Analítica – Engenharia Química/Química Industrial 26

2 - Vetores
2.1 - Sistemas de coordenadas bi e tridimensionais Para a representação de um ponto no plano são necessários dois números reais, que associados a dois eixos coordenados (retas reais perpendiculares), constituem um par ordenado que indica a posição do ponto. Se os eixos são denominados x e y, conforme na figura 1, o ponto A é definido pelo par ordenado (a, b).

Figura 2.1 – Par ordenado no plano O par ordenado (a, b) corresponde as coordenadas do ponto A no plano xy situado no espaço bidimensional (R 2 ) . Para representar pontos no espaço tridimensional precisamos de três números reais e de três eixos coordenados

( R 3 ) . Geralmente chamamos estes eixos de x, y e z e são dispostos perpendicularmente entre si, x e y na horizontal e z na vertical, cruzando-se mutuamente na origem 0. Um ponto P no espaço é definido por uma tripla ordenada (a, b, c) de números reais, como na figura 2.2(a). Os três eixos coordenados determinam três planos coordenados xy, xz e yz que dividem o espaço em oito octantes. O primeiro octante é aquele definido pelos eixos positivos como mostrado na figura 2.2(b).

Figura 2.2(a): Ponto P no espaço tridimensional Figura 2.2(b): Planos coordenados
Prof. Mário Selhorst e-mail: [e-mail]

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Vejamos alguns exemplos:

Exemplo 1 A representação dos pontos A (2, 1, 3) e C(-3, 2, 3) é a das figuras 2.3(a) e 2.3(b):

Figura 2.3(a): Representação do ponto A

Figura 2.3(b): Representação do ponto C

2.2 - Vetores No nosso dia a dia estamos acostumados a diversas situações que na maioria das vezes passam despercebidas quanto ao seu significado. Por exemplo, quando ligamos a televisão e assistimos os noticiários, o jornalista informa que a temperatura mínima na cidade para o dia seguinte será de 17º C e máxima de 32º C ou quando ouvimos sobre a pavimentação de uma rodovia de com 22