Vetores

Páginas: 5 (1226 palavras) Publicado: 29 de setembro de 2014
Vetores
Reta Orientada  - Eixo
    Uma reta r é orientada quando fixa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta.

 
Segmento orientado
    Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos, o primeiro chamado origem do segmento, o segundo chamado extremidade.

 
Segmento Nulo
    Um segmento nulo é aquele cuja extremidade coincide com aorigem.
 
Segmentos Opostos
    Se AB é um segmento orientado, o segmento orientado BA é oposto de AB.
 
Medida de um Segmento
    Fixada uma unidade de comprimento, cada segmento orientado pode-se associar um  número real, não negativo, que é a medida do segmento em relação aquela unidade. A medida do segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo. O comprimento do segmento AB éindicado por .
    Assim, o comprimento do segmento AB representado na figura abaixo é de 5 unidades de comprimento:
             = 5 u.c.

    Observações
a. Os segmentos nulos têm comprimento igual a zero
b.  = .











Vetores
Direção e Sentido
    Dois segmentos orientados não nulos AB e CD têm a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas:


    oucoincidentes


    Observações
a. Só se pode comparar os sentidos de dois segmentos orientados se eles têm mesma direção.
b. Dois Segmentos orientados opostos têm sentidos contrários.
 
Segmentos Equipolentes
    Dois segmentos orientados AB e CD são  equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
    Se os segmentos orientados AB e CD não pertencem à mesmareta. Na segunda figura abaixo, para que AB seja equipolente a CD é necessário que AB//CD e AC/BD, isto é, ABCD deve ser um paralelogramo.


    Observações
a. Dois segmentos nulos são sempre equipolentes.
b. A equipolência dos segmentos AB e CD é representada por AB ~ CD.
 
Propriedades da Equipolência
I. AB ~ AB (reflexiva).
II. Se AB ~ CD, CD ~ AB (simétrica).
III. Se AB ~ CD e CD ~EF, AB ~ EF (transitiva).
IV. Dado o segmento orientado AB e um ponto C, existe um único ponto D tal que AB ~ CD.



Vetor
   Vetor determinado por um segmento orientado AB é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB.

    Se indicarmos com  este conjunto, simbolicamente poderemos escrever:
 = {XY/XY ~ AB}
    onde XY é um segmento qualquer do conjunto.
   O vetordeterminado por AB é indicado por  ou B - A ou .
   um mesmo vetor  é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamadosrepresentantes desse vetor, e todos equipolentes entre si. Assim,  um segmento determina um conjunto que é o vetor, e qualquer um destes representantes determina o mesmo vetor. Usando um pouco mais nossa capacidade de abstração, se considerarmos todos os infinitossegmentos orientados de origem comum, estaremos caracterizando, através de representantes, a totalidade dos vetores do espaço. Ora, cada um destes segmentos é um representante de um só vetor. Conseqüentemente, todos os vetores se acham representados naquele conjunto que imaginamos.
   As características de um vetor   são as mesmas de qualquer um de seus representantes, isto é: omódulo, a direção eo sentido do vetor são o módulo, direção e o sentido de qualquer um de seus representantes.
   O módulo de   se indica por || .
 
   Vetores iguais
   Dois vetores  e  são iguais se, e somente se, AB ~ CD.
 
   Vetor Nulo
   Os segmentos nulos, por serem equipolentes entre si, determinam um único vetor, chamado vetor nulo ou vetor zero, e que é indicado por .
 
   Vetores Opostos
   Dadoum vetor  = , o vetor  é o oposto de  e se indica por   ou por  .



Vetor Unitário
   Um vetor  é unitário se || = 1.
 
Versor
   Versor de um vetor não nulo  é o vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de .
   Por exemplo, tomemos um vetor  de módulo 3.

   Os vetores  e  da figura são vetores unitários, pois ambos têm módulo 1. No entanto, apenas tem a mesma direção e o...
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