vetores

UNIDADE II: VETORES DO R2 E NO R3
2.1
2.2
2.3

Definição;
Operações, propriedades e interpretação geométrica –adição, multiplicação por um escalar, produto escalar, produto vetorial e produto misto;
Aplicações.

2. Vetores no R2 e no R3
2.1 Vetores
É uma grandeza que tem módulo ou valor absoluto, direção e sentido, tais como deslocamento, velocidade, força e aceleração.
Graficamente representa-se um vetor por uma seta OP definindo a direção e sentido, sendo o seu módulo ou valor absoluto indicado pelo seu comprimento.
A ou A

P

O


Analiticamente representa-se um vetor por uma letra com uma seta em cima, A , ou A enquanto

| A | é o seu módulo.
2.2 Escalar
É uma grandeza que não tem nem direção nem sentido, por exemplo massa, comprimento, tempo, temperatura e qualquer número real. Um escalar é representado por letras do tipo comum como na álgebra elementar.
2.3 Operação com vetores
2.3.1 Igualdade de vetores


Dois vetores A e B são iguais se têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido,
  embora não tenha a mesma origem. Assim A  B .

Um vetor que tem o mesmo módulo e a mesma direção de um vetor A , mas tem sentido oposto,

é representado por - A
2.3.2 Soma de vetores
 
  
A soma ou resultante de dois vetores A e B é um vetor C  A  B obtido colocando-se a origem

 na origem de B e a extremidade na extremidade de A .


A

o

  
C  A B


B

A



Se (a, b) e (c, d) são os pontos extremos dos vetores A e B , então (a+c, b+d) será a
   extremidade de C  A  B .

  
C  A B

(c, d)


B


A

(a+c, b+d)

(a, b)

o
 

  
A diferença de dois vetores A e B , representado pelo vetor C  A  B , é obtido somando-se A

com  B

  
C  A B


A


B

o


 
 
Se A  B , então A  B é definido como vetor nulo ou zero e é representado por O . Tem módulo igual a zero e não tem direção específica.
2.3.3 Produto de