vetores

GEOMETRIA ANALÍTICA

BÁRBARA BARBOZA

AULA 1 – VETORES
1. Segmento Orientado
Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos, o primeiro chamado origem do segmento e o segundo chamado extremidade.

1.1

Segmento Orientado Nulo

Um segmento nulo é aquele cuja extremidade coincide com a origem.
1.2

Segmentos Opostos

Se AB é um segmento orientado, o segmento orientado BA é oposto a
AB .

1.3

Medida de um segmento

A medida de um segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo.
O comprimento de segmento AB é indicado por AB .
Observações:
a) Os segmentos nulos tem comprimento igual a zero.
b) AB  BA
1.4

Direção e Sentido

Dois segmentos orientados não nulos AB e CD têm a mesma direção se as retas suportes desses segmentos são paralelas ou coincidentes.

GEOMETRIA ANALÍTICA

1.5

BÁRBARA BARBOZA

Segmentos Equipolentes

Dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
Se os segmentos AB e CD não pertencem a mesma reta, para que
AB seja equipolente a CD é necessário que AB // CD e AC // BD ,

isto é, ABDC deve ser um paralelogramo.
Observações:
a) Dois segmentos nulos são equipolentes.
b) A equipolência dos segmentos AB e CD é representado por AB ~ CD .

2. Vetor
Vetor é uma classe de equipolência (Mesma direção, o mesmo sentido e mesmo comprimento) de segmentos orientados do R 3 - Espaço Euclidiano.
O conjunto de todos os vetores é indicado por V 3 .
Notação
a) Se

 A,B 

é um segmento orientado, o vetor correspondente é

denotado por AB .
b) Usam-se também letras latinas minúsculas para indicar vetores. Por exemplo u , v , w ...
2.1

Vetor Nulo

É aquele cujo representante é um segmento orientado nulo e é representado por 0  AA  BB .

GEOMETRIA ANALÍTICA

2.2

BÁRBARA BARBOZA

Vetores Iguais

Dois

vetores

AB

e

CD

são

iguais

se,

e

somente

se

 A , B  ~