Vetores

Capítulo 4 Vetores

As grandezas escalares são caracterizadas por um número e a unidade correspondente. Exemplo: 4 m de comprimento; 50 m2 de área

Outras grandezas ( como por exemplo: força, velocidade ) para caracterizarmos precisamos dar a direção, a intensidade ( ou módulo) e o sentido. Tais grandezas são chamadas vetoriais

4.1 Vetores no Plano

Um número real não negativo (denominado módulo), uma direção e um sentido são os três elementos que caracterizam o que denominamos vetor, ente que é representado geometricamente através de segmentos orientados. Todo vetor do plano cartesiano pode ser associado a um par ordenado (a,b) do R2. Escrevemos
= (a,b) onde a e b são respectivamente a medida algébrica das projeções de nas direções (orientadas) dos eixos x e y. Dizemos que é o vetor de coordenadas a e b.

Exercícios:
1. Dar o par ordenado associado ao vetor nos casos:

2. Determine as coordenadas do vetor , nos casos:
a) A(2,1) e B(4,6) b) A(-2, 0) e B(3, -1) c) A(4,3) e B(4,5) d) A(3, -1) e B(10, -1)

4.2 Igualdade de vetores

Dois vetores =(x1,y1) e =(x2, y2) são iguais se possuem módulo, direção e sentido iguais, ou seja,

= (x1,y1) = (x2, y2) x1 = x2 e y1 = y2
Exercícios:
3. Para = (2x - 1, x - y) e = (3,0) serem iguais, qual deve ser o valor de x e y ?

4. Dados A( - 2, 3), B(2,0), C(0, - 5) e D( - 4, - 2), verifique que os vetores e são iguais e que os vetores e são opostos ( isto é, as coordenadas são iguais com sinal contrário)

4.3 Operações com vetores

Adição Dados dois vetores = (x1, y1) e = (x2, y2), a soma + corresponde a soma dos pares ordenados de e , isto é, + = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2)

Exercícios:
5. Dados os vetores e , calcule o vetor + a) = (2, 3) e = (4, 1) b) = (-1, - 5) e = (1, 3) c) = (0, 2) e = (2, 0) d) = (2, 2) e = (-2, -2)

6.