Vetores

Operações com Vetores

Existem duas operações básicas envolvendo vetores: a adição e a multiplicação por um escalar, isto é, por um número real. Esta seção é dedicada a estudar estas operações e as suas principais propriedades.
Adição de Vetores

Todos conhecemos o princípio que afirma que não podemos somar maçãs com laranjas. Este mesmo princípio pode ser aplicado para entendermos a definição de adição de vetores. Suponha que temos maçãs e laranjas que precisam ser estocadas em caixas separadas. Para sabermos quantas maçãs e quantas laranjas existem em cada caixa, precisamos de um par de números. Imagine este par de números como um vetor, isto é, v = < > , onde = número de maçãs e = número de laranjas. Embora não possamos adicionar e é fácil entender que podemos adicionar um vetor v a um outro vetor w , componente a componente. Para entender essa afirmação, imagine que um amigo nosso também estocou suas maçãs e laranjas em caixas separadas e representou a quantidade de cada fruta por um vetor w = < > , onde = número de maçãs e = número de laranjas. Para sabermos quantas maçãs e quantas laranjas temos juntos, basta adicionarmos o número de maças e laranjas estocadas nas respectivas caixas, isto é, basta calcularmos o vetor v + w = < >. A componente do vetor v + w, representará o número total de maçãs e a componente , o número total de laranjas.
A adição de vetores pode ser interpretada geometricamente.
Neste sentido, a soma de dois vetores v e w é um outro vetor z = v + w que pode ser obtido unindo-se a extremidade inicial do vetor w, à extremidade final do vetor v, isto é,ao final de v, coloque o início de w. Assim, z = v + w vai do começo de v ao final de w,conforme é ilustrado no desenho ao lado.

Pelas atividades anteriores é fácil concluir que podemos escolher viajar ao longo de v e, então, ao longo de w ou tomar o atalho v + w . A soma v + w pode ser representada, então, pelo diagonal do paralelogramo cujos lados são