Vetores

Geometria Analítica

2ª Lista de Exercícios – Tratamento Algébrico

1) Dados os vetores [pic], [pic]e [pic], determinar: a) [pic] b) [pic] c)[pic] d) [pic]

2) Dados os vetores [pic] e [pic], determinar o vetor [pic]tal que: a) [pic] b) [pic]

3) Dados os pontos A(-1, 3), B(2, 5), C(3, -1) e O(0, 0), calcular: a) [pic] b) [pic] c) [pic]

4) Dados os vetores [pic], determinar [pic], e escreva as novas coordenadas do vetor resultante [pic], tais que [pic].

5) Dados os pontos A(3, -4) e B(-1, 1) e o vetor [pic], calcular: a) (B - A) + 2[pic] b) (A - B) -[pic] c) B + 2(B - A) d) 3[pic]-2(A - B)

6) Sejam os pontos A(-5, 1) e B(1, 3). Determinar o vetor [pic]= (a, b) tal que: a) B = A + 2[pic] b) A = B + 3[pic] c) Construir o gráfico correspondente a cada situação.

7) Representar no gráfico o vetor [pic]e o correspondente vetor posição, nos casos: a) A(-1, 3) e B(3, 5) b) A(-1, 4) e B(4, 1) c) A(4, 0) e B(0, -2) d) A(3, 1) e B(3, 4)

8) Qual o ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor [pic]= (-1, 3), sabendo que a sua extremidade está em (3, 1)? Representar graficamente este segmento.

9) Sejam os pontos P(2, 3), Q(4, 2) e R(3, 5). a) Representar em um mesmo gráfico os vetores posição [pic] de modo que Q = P + [pic], R = Q + [pic]e P = R + [pic]. b) Determinar [pic].

10) Dados os vetores [pic]= (1, -1), [pic]= (-3, 4) e [pic], calcular: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic] 11) Calcular os valores de a para que o vetor [pic]= (a, -2) tenha módulo 4.

12) Calcular os valores de a para que o vetor [pic]= [pic] seja unitário.

13) Provar que os pontos A(-2, -1), B(2, 2), C(-1, 6) e D(-5, 3), nessa ordem, são vértices de um quadrado.

14)