Variáveis aleatórias

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Professor: Roberto Dutra

1. Conceito
É toda e qualquer variável associada a uma probabilidade, isto é, seus valores estão relacionados a um experimento aleatório.

Seja E um experimento aleatório e S o espaço amostral associado a este experimento.Uma função X, que associe a cada elemento a pertencente a S um número real X(a), é denominada variável aleatória.

Exemplo: Considere o lançamento de duas moedas e seja X = nº de caras obtidas, c = cara e k = coroa S = { cc , ck , kc , kk } X = { 0, 1, 2 }, isto é, X (kk) = 0, X (ck) = X (kc) = 1 e X (cc) = 2

Observações:
1) Apesar da terminologia “variável aleatória”, ela é uma função cujo domínio é S e contradomínio R; 2) O uso de variáveis aleatórias equivale a descrever os resultados de um experimento aleatório por meio de números ao invés de palavras, o que apresenta a vantagem de possibilitar melhor tratamento matemático. 3) Nem toda função é uma variável aleatória.

Uma variável aleatória pode ser discreta ou contínua.

2. Variável Aleatória Discreta (v.a.d.) 2.1. Definição
Seja X uma v.a.. Se o número de valores de X for finito ou infinito enumerável, então X será uma v.a.d.. Em geral é obtida mediante alguma forma de contagem.

Exemplos:

- Nº de acidentes ocorridos em uma semana; - Nº de defeitos por peça produzida por um fabricante; - Nº de vitórias obtidas por um atleta; - Nº de filhos do sexo masculino por casal.

2.2. Função de Probabilidade
Chama-se função de probabilidade ( f. p.) da variável aleatória discreta X, a função P(X= xi) = P (xi) = pi que a cada valor de xi, associa sua probabilidade de ocorrência. A função P (xi) será uma função de probabilidade se satisfizer às seguintes condições: i) P (xi) ≥ 0,para todo xi

ii) ∑ P(xi) = 1

À coleção de pares [ xi,P(xi)], i = 1,2 ...,n, denominaremos distribuição de probabilidade da v.a.d. X, que pode ser representada por meio de tabelas e gráficos.

2.3. Variável Aleatória Discreta Uniformemente