Variavel Aleatoria

Uma variável aleatória pode ser entendida como uma variável quantitativa, cujo resultado (valor) depende de fatores aleatórios.

Matematicamente, variável aleatória é uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos, ou seja,

X: \Omega \to \mathbb{R},
Representamos as variáveis aleatórias por letras maiúsculas e suas ocorrências por letras minúsculas.

Imagine o lançamento de um dado honesto. De antemão, podemos conhecer os seus possíveis resultados ( S = { 1, 2, 3, 4 , 5, 6} ), mas o resultado em si depende de fatores de sorte (álea). Assim, nesse exemplo,o resultado obtido no lançamento do dado é uma variável aleatória.

Mais um exemplo. Suponha a experiência aleatória lançar três moedas, e considere X = número de ocorrências da face cara. O espaço amostral do experimento S é: S = f(cara; cara; cara); (cara; cara; coroa); (cara; coroa; cara); (cara; coroa; coroa); (coroa; cara; cara); (coroa; cara; coroa); (coroa; coroa; cara); (coroa; coroa; coroa).

Ainda em termos formais, podemos conceituar Variável aleatória como uma função que associa a todo evento pertencente a uma partição do espaço amostral \Omega um único número real1 . Uma variável aleatória pode ser ainda uma função (transformação) dessa variável aleatória original (ou seja, uma função da função, uma função composta)2 . Por exemplo, no espaço amostral relativo ao "lançamento simultâneo de duas moedas", temos \Omega={(cara,cara),(cara,coroa),(coroa,cara),(coroa,coroa)}, poder-se-ia definir a variável aleatória X como o "número de caras"3 . Também seria possível definir a variável aleatória Y = 3 para cada cara + 2 para cada coroa, a variável Z=X*2 (ou seja, uma transformação de uma variável aleatória anterior),