Uso de estatística para simulação

SIMULAÇÃO

PARTE - 2

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Elaboração de modelos Modelo de Crescimento Populacional É um modelo muito usado para estudo de diferentes tipos de crescimento, por exemplo, para prever o crescimento populacional de seres humanos, de bactérias, de insetos, de plantas, de investimentos, de decaimento radioativo, velocidade de reações químicas, congelamento, etc. O modelo de crescimento populacional da humanidade é muito importante, para planejamentos de longo prazo, como investimentos em energia, escolas hospitais, habitação, estradas, e toda a infraestrutura que fazem parte de uma sociedade. Definição do problema: Fazer um modelo que sirva para prever o crescimento populacional de uma região (cidade, estado, país). Medida de Eficiência : Os dados previstos pelo modelo devem se ajustar com os dados obtidos pelo censo. Modelagem: Suponha-se que uma determinada região tenha: N(t) – tamanho da população num tempo t n – número de nascimentos por determinado período (5 ou 10 anos) m – número de mortes no mesmo período (taxa de mortandade) Considerações: a) – o tamanho da população futura depende da atual b) - a proporção entre sexos e o grau de fertilidade se mantém c) - a proporção entre as idades de diferentes grupos se mantém d) - não haverá imigração ou emigração e) - N(t) é uma função que varia continuamente. Hipótese A variação populacional é proporcional ao tamanho da atual população.Essa hipótese é traduzida pela seguinte expressão matemática:

d N (t )   N (t ) , dt

(I)

sendo  uma constante de proporcionalidade que é dada pela expressão  = n – m , que representa o crescimento líquido da população num intervalo de tempo. Esse intervalo é normalmente de 5 a 10 anos, que é o período do censo. A equação diferencial (I) , pode ser facilmente integrada na forma

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t dN(t )    dt  nN (t ) tt   (t  t 0 ) t0 N (t ) t0 t
0

ou finalmente, N(t) = N(t0) e(t-t0) que escolhendo t0 =0 , tem-se

N(t) = N(0) e t
Validação do