trigonometria

ENGENHARIA CIVIL
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
PROFESSORESP. JEFFERSON BENTO DE MOURA

TURMA: ENC142AN

TRIGONOMETRIA

Aluno: DYONE MARCOS DE AMORIM PEREIRA

Cuiabá-MT
2014

Engenharia civil 142 AN

Lista de Exercícios apresentado à Centro Universitário de Várzea Grande – Univag – Curso de Engenharia Civil ou de Produção , para a disciplina “TRIGONOMETRIA ”.

Professor: Jefferson Bento de Moura

CUIABÁ – MT
2014

Trigonometria no Triângulo Retângulo -

1) Observando o triângulo retângulo mostrado na figura, calcule:

a) O seno, cosseno e tangente do ângulo agudo indicado.
b) O valor da altura relativa à hipotenusa.
c) A área do triângulo.

Solução. Utilizando as relações métricas e trigonométricas temos:

a) .

b) Utilizando a fórmula que associa catetos, hipotenusa e altura no triângulo retângulo, temos:

.

c) A área do triângulo retângulo vale a metade do produto dos catetos:

.

2) Num triângulo retângulo um cateto mede 15cm e a hipotenusa 17cm. Calcule o seno, o cosseno e a tangente do maior ângulo agudo desse triângulo.

Solução. O maior ângulo agudo está oposto ao maior cateto. Calculando o outro cateto temos:

. (situação do exercício 1 acima).

Logo, os valores pedidos se referem ao ângulo oposto e adjacente ao cateto de 15cm. Considerando esse ângulo como , temos:

.

3) Qual a área do triangulo ABC indicado na figura?

Solução. O triângulo possui base (x + y) e altura h. Calculando cada segmento pelas razões trigonométricas, temos:

4) Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que e o segmento BC é igual a 10 m.

Solução. Encontra-se CA e AB através das razões trigonométricas e da relação fundamental.

.

5) Calcule x indicado na figura.

Solução. Identificando os ângulos do triângulo, observamos que y = 100, pois o triângulo 30º, 30º e 120º é