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Páginas: 18 (4307 palavras) Publicado: 29 de abril de 2013
Denominamos função secante a função f ( x ) = sec x ou seja y = sec x Propriedades: * D( f ) = R * Im( f ) = {y h R | y < - 1 ou y > 1} * f é função par, pois f(-x) = sec(-x) = sec x = f(x) * f é ilimitada * f é periódica, de período p = 2 |
Estudo da função cossecante TRG020207
Denominamos função cossecante a função f ( x ) = cossec x ou seja y = cossec x Propriedades: * D(f ) = R * Im( f ) = {y h R | y < - 1 ou y > 1} * f é função impar, pois f(-x) = cossec(-x) = - cossec x = - f(x) * f é ilimitada * f é periódica, de período p = 2 |

Função secante
Como a secante não existe para arcos da forma (2k+1)/2 onde k em Z, estaremos considerando o conjunto dos números reais diferentes destes valores. Definimos a função secante como a relação que associa aeste x real, a secante de x, denotada por sec(x).
f(x)=sec(x)= | 1 cos(x) |
Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2].
x | 0 | /4 | /2 | 3 /4 | | 5/4 | 3/2 | 7/4 | 2 |
y | 1 | | não existe | - | -1 | - | não existe | | 1 |

Gráfico: O segmento OV mede sec(x).

Quando x assume valores próximos de /2 ou de 3/2, cos(x) se aproxima de zero e a fração 1/cos(x) em valor absoluto, tendeao infinito.

Propriedades
1. Domínio: Como a função cosseno se anula para arcos da forma /2+k, onde k em Z, temos
Dom(sec)={x em R: x é diferente de (2k+1)/2}
2. Imagem: Para todo x pertencente ao domínio da secante, temos que sec(x) < -1 ou sec(x)  1, assim o conjunto imagem da secante é dado pelos conjuntos:
Im(sec)={y emR: y < -1 ou y  1}

3. Periodicidade A função éperiódica e seu período é 2
Para todo x em R, sendo x diferente de +k, onde k em Z
sec(x)=sec(x+2)=sec(x+4)=...=sec(x+2k),
por este motivo, a função secante é periódica e seu período é 2, podemos então completar o gráfico da secante, repetindo os valores da tabela na mesma ordem em que se apresentam.

4. Sinal:
Intervalo | [0,/2] | [/2,] | [,3/2] | [3/2,2] |
Função secante | positiva | negativa |negativa | positiva |
5.
6. Monotonicidade:
Intervalo | [0,/2] | [/2,] | [,3/2] | [3/2,2] |
Função secante | crescente | crescente | decrescente | decrescente |
7.
8. Limitação: A função secante não é limitada, pois quando o ângulo se aproxima de (2k+1)/2, a função cresce (ou decresce) sem controle.

9. Simetria: A função secante é par, pois para todo x onde a secante está definida,tem-se que:
sec(x)=sec(-x)
Cossecante
Por definição, cossecante é a relação do inverso do seno.
Assim: cossecX = 1/senX
Dado um número real x , tal que x kπ, considerando a reta s tangente ao circulo trigonométrico no ponto P que intercepta o eixo do seno no ponto C, definimos por cossecante o módulo do segmento que vai do centro da circunferência trigonométrica até o ponto C.

Sinal dacossecante.
Quando o ângulo é do primeiro ou do segundo quadrante seu sinal é positivo, quando do terceiro ou quarto seu sinal é negativo.

Secante
Por definição temos que secante é a relação do inverso do cosseno.
Assim: secX = 1/cosX
Dado um número real x , tal que x ã/2 + kã , considerando a reta s tangente ao circulo trigonométrico no ponto P que intercepta o eixo do cosseno no ponto C, definimos porsecante o módulo do segmento que vai do centro da circunferência trigonométrica até o ponto S.

Sinal da secante
Quando o ângulo é do primeiro ou do quarto quadrante seu sinal é positivo, quando do segundo ou do terceiro seu sinal é negativo.

Cotangente
Por definição temos que cotangente é a relação do inverso da tangente.
Assim: cotgX = 1/tanX = cosX / senX
Dado um número real x , tal que x kã,considerando a reta d tangente ao circulo trigonométrico no ponto B seja D o ponto de intersecção da reta d com o segmento OP, definimos por cotangente o módulo do segmento que vai do ponto B até o ponto D.

Sinal da cotangente
Quando o ângulo é do primeiro ou do terceiro quadrante seu sinal é positivo, quando do segundo ou do quarto seu sinal é negativo.

Estudo das funções cotangentes,...
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