trabalho ponte

Palhoça, 28 de novembro de 2014

Aplicações de
Trigonometria na Engenharia Civil

Aluno: Amilton Luiz Filho
Professor: Jefferson Jacques Andrade
Unidade acadêmica: Trigonometria e Funções elementares

Introdução:
Para a realização deste trabalho utilizaremos a Ponte de Laguna como base para a execução de alguns cálculos trigonométricos. Mais precisamente, daremos um foco nos dois mastros principais da obra, (o mastro sul e o mastro norte), que juntamente com cabos que os ligam do topo até o chão formam triângulos matematicamente ideias para os cálculos.
Basicamente, o objetivo principal deste trabalho é encontrar os ângulos envolvidos através de razões trigonométricas estudadas em aula.

Inicio dos Cálculos:
Primeiramente, para a realização de todos os cálculos precisaremos de algumas medidas da ponte já divulgadas na imagem abaixo:

Agora que temos a imagem, vamos iterpreta-la e garantir o maior numero de dados possiveis:
- Olhando o mastro principal, podemos ver que temos uma altura de 50 metros.
Portanto h=50m
- Também já está indicado o tamanho de um dos lados do triangulo, que é de 100 metros.
- Analisando as medidas da parte inferior, concluimos que metade da base tem 100 metros, ou seja a base completa possui 200 metros de comprimento.

Área e perímetro:

Para acumularmos o maior numero de informações possíveis, vamos começar com calculos simples como area e perimetro:
Temos perimetro como a soma de todos os lados, portanto somando a base com os dois lados temos:
100+100+200= 400m
Já para encontrar a area de um triangulo temos:
At=bxh/2
Portanto:
At=200x50/2
At=5000m²

Calculo dos angulos:

Agora sim, vamos ao objetivo principal: achar os angulos desse triangulo:
Para começarmos, vamos dividir esse triangulo ao meio, formando dois triangulo retangulos (com ângulo de 90 graus)

o ângulo referente ao vertice A de alpha, e o de