Trabalho GAAL

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Faculdade Pitágoras – Ipatinga/MG
Engenharia Mecânica – 2° Período

Trabalho Avaliativo
Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

Nome: Paula Assunção Assis
Professor: Elisângelo J. R. Quintão

Abril – 2015
1. Determine a matriz A = ( a ij )3 x 4 tal que:

Resolução:
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A – (aij)3x4

Se aij = , então:

a11 = sen = 1

a12 = cos (pi . 2) = 1

a13 = cos (pi . 3) = -1

a14 = cos (pi . 4) = 1

a21 = cos (pi . 1) = -1 a22 = sen = 0 A = a23 = cos (pi . 3) = -1

a24 = cos (pi . 4) = 1

a31 = cos (pi . 1) = -1

a32 = cos (pi . 2) = 1

a33 = sen = -1

a34 = cos (pi . 4) = 1

2. Determine os valores de x e y que satisfaz a equação matricial.

Resolução:

. =

=

9y = -18 y = y = -2

Se y = -2, então:

x²-4y = 13 x²-4.(-2) = 13 x²+8 = 13 x² = 5 x =±

3. Determine x e y, tais que:

Resolução:

=

= 3 = 5 x² = 64 x = 2³ = 5 x = x = 8 y = -5 x = 8

4. Dada a matriz M= e A = e B = A+M-1, determine a matriz B.

Resolução:

det M = = -6+12-30 = -24 a11 = (-1)1+1. = 1 . [2 . (-3) - (-4) . 0] = -6 a12 = (-1)1+2. = 1 . [0 . (-3) - (-4) . 3] = -12 a13 = (-1)1+3. = 1 . [0 . 0 – 2 . 3] = -6 a21 = (-1)2+1. = -1 . [-1 . (-3) - 5 . 0 = -3 a22 = (-1)2+2. = 1 . [(-3)- 5 . 3] = -18 a23 = (-1)2+3. = -1 . [1 . 0 – 3 . (-1)] = -3 a31 = (-1)3+1. = 1 . [(-1) . (-4) – 2 . 5] = -6 a32 = (-1)3+2. = -1 . [(-4) – 5 . 0] = 4 a33 = (-1)3+3. = 1 . [2 – (-1) . 0] = 2

M-1 = . M-1 =

B = + B =

B =
5. Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz seja nulo:

Resolução:

det =

det = 9(x-7) + 48 + 4x – 54 - 4x - 8(x-7)

det = 9x – 63 + 48 – 54 – 8x + 56