Trabalho de GAAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI
Trabalho de GAAL
Instruções:
1. O trabalho é individual com valor de 6 pontos (1/3 ponto cada item);
2. Deverá ser confeccionado em folhas de papel almaço e com capa;
3. Os enunciados deverão ser copiados no corpo do trabalho a caneta e as soluções podem ser a lápis;
4. O trabalho deverá ser entregue no dia ___/___/2012;
5. As resoluções deverão ser apresentadas de forma clara e organizada.
6. Os trabalhos entregues fora do padrão solicitado acima ou em data posterior à estipulada terão seus valores reduzidos para 2 pontos.

01) Sejam V = IR2 e W = { (x,y)  IR2  y = 2x}. Demonstrar que W é subespaço vetorial de
IR2.
02) Verifique se os vetores V1= (1, 1, 1), V2 = (0, 1, -1) e V3 = (1, 0, 2) são LI ou LD. O conjunto {V1, V2, V3} forma uma base de R3 ? Determine o subespaço gerado pelo conjunto
{V1 , V2, V3}.
03) Verifique se os vetores V1= (1, 1, 1), V2 = (0, 1, 2) e V3 = (0, 0, 1) são LI ou LD. O conjunto
{V1 , V2, V3} forma uma base de R3? Determine o subespaço gerado pelo conjunto {V1, V2, V3}.
04) Seja  = {(1, 1, 1), (1, 0, 1), (0, 1, 0) e ’ = {(1, 0, 1), (1, 2, 1), (0, 0, 1)} duas bases de IR3.
Determine

I  ' .


05) Dada f: R2  R3 f(x,y) = ( 2x, 0, x + y). Verifique se é linear.
06) a) Qual é a transformação linear f: R2
b) ache f(1,0) e f(0,1)
c) ache a matriz canônica de f

07) Seja f: R2



 R3 tal que f(1,1) = (3,2,1) e f(0,-2) = (0,1,0)?

R2 tal que a matriz canônica de f é M =

 1 2 
 0 1  . Ache os vetores u e v



tais que:
a) f(u) = u
b) f(v) = -v
08) Considere f: R3



R3 linear

f(x,y,z) = (z, x – y, -z)
a) ache Ker(f), em seguida exiba uma base e a dimensão de Ker(f).
b) ache Im(f), seguida exiba uma base e a dimensão de Im(f).

09) Sejam, f: R2



R3, uma transformação linear. E = {(1,-1), (0,2)} e F= {(1,0,-1), (0,1,2),

1 0 
E

1 ,
(1,2,0)} bases de R2 e R3 respectivamente. Sendo [T ]F  1

0 1


ache