Trabalho Fun O Quadr Tica E Composta

Trabalho de Matemática

1) Defina função quadrática e dê exemplos: r: f:R → R f(x)= ax²+bx+c, a≠0

2) Monte, através de diagramas, exemplos de funções:
a) Sobrejetora b) Injetora c) Bijetora A B A B A B

f: A → B f: A → B f: A → B f(x) = x² f(x) = x + 1 f(x) = 2x + 1

3) Qual é a condição para que se tenha uma composição entre duas funções? r: Uma função fog é composta se, e somente se, o contradomínio da g for igual ao domínio da f.

4) Determine K real, para que a função:
a) f(x) = (2k-8)x² + kx – 9, tenha o valor mínimo: r: (2k-8) > 0 → k > 8/2 → k>4

b) f(x) = (k-6)x² – 7x – 9, tenha o valor máximo:) r: (k-6) < 0 → k > 6

5) Sejam as funções f(x) = 1 – x, g(x) = x² – x + 2 e h(x) = 2x + 3. Obter a lei que define ho(gof). r: g(x) = x² – x + 2 h(x) = 2x + 3 g(f(x)) = (f(x))² – f(x) + 2 h((gof)(x)) = 2(gof(x)) + 3 g(f(x)) = (1 – x)² – (1 – x) + 2 h((gof)(x)) = 2(x² - x + 2) + 3 g(f(x)) = 1 – 2x + x² – 1 + x + 2 h((gof)(x)) = 2x² - 2x + 4 + 3 g(f(x)) = x² - x + 2 h((gof)(x)) = 2x² - 2x + 7

6) Sejam as funções f(x) = 3x – 5 e (fog)(x) = x² – 3, determine a lei da função g(x). r: f(x) = 3x – 5 (fog)(x) = f(g(x)) f(g(x)) = 3(g(x)) – 5 x² – 3 = 3(g(x)) – 5 x² -3 + 5 = 3(g(x)) g(x) = (x² + 2) 3