Trabalho Em Grupo Congruencia Modulo M 2 2

Congruência modulo m

Se a ≡ b(mod m) então existe um interio k tal que a ≡ b + km.
Sempre a ≡ b ( mod m );
Se a ≡ b(mod m), então: b ≡ a ( mod m);
Se a ≡ b (mod m) e b ≡ c ( mod m), então: a ≡ c ( mod m );
Se a ≡ b ( mod m ), então : ( a + b) ≡ ( b + c) ( mod m ), onde c é um inteiro;
Se a ≡ b ( mod m), então : ( a – c) ≡ ( b – c ), onde c é um inteiro;
Se a ≡ b ( mod m ), então : a.c ≡ b.c ( mod m), onde c é um inteiro;
Se a ≡ b(mod m) e c ≡ d( mod m), então a + c ≡ b + d( mod m);
Se a ≡ b( mod m) e c ≡ d( mod m), e então : a – c ≡ b – d(mod m);
Se a ≡ b(mod m) e c ≡ d(mod m), então : a.c ≡ b.d( mod m);
Se a.c ≡ b.c( mod m), então : a ≡ b( mod m/d), onde d é o maximo divisor comum de c e m.
Alguns exemplos nos da uma ideia de como podemos aplicar a congruência de modulo m no nosso dia a dia.
Exemplo 1
Vejamos uma aplicação interessante sobre o tema, relacionada aos calendários: Vamos supor que você saiba em qual dia da semana caiu o dia 1º de janeiro de um determinado ano. Em 2004, por exemplo, foi um domingo. Imaginemos que você deseja saber quando cairá um outro dia qualquer É só montar uma tabela para essa primeira semana, que no caso será: Domingo → 1 Segunda → 2 Terça → 3 Quarta → 4 Quinta → 5 Sexta → 6 Sábado → 7 Verificamos aqui que estamos novamente diante de um caso de congruência, módulo 7 nesse caso. Digamos que estivéssemos interessados em descobrir em que dia da semana caiu o dia 5 de julho. Primeiro precisamos ver quantos dias existem de 1 de janeiro até 5 de julho.
Vejamos: Janeiro = 31 dias Fevereiro = 28 dias (2008 não é bissexto) Março = 31 dias Abril = 30 dias Maio = 31 dias Junho = 30 dias Julho = 5 dias Total = 186 dias. Agora, é como se tivéssemos uma fila de 186 dias e estamos desejando saber, na congruência de módulo 7 (7 dias da semana) qual o correspondente ao186. Acho que você concorda que estamos Aritmética modular e algumas de suas aplicações – Ilydio P. de Sá 4 diante de uma situação bem semelhante à que vimos no problema da