Trabalho de calculo

Regras do Produto e do Quociente

1. A regra do produto

2. A regra do quociente

1. A Regra do Produto

Vimos que a derivada de uma soma ou a diferença de duas funções é simplesmente a soma ou a diferença de suas derivadas. As regras para a derivada de um produto ou de um quociente de duas funções não são tão simples.
A derivada do produto de duas funções diferenciáveis é igual ao produto da primeira função pela derivada da segunda, mais o produto da segunda função pela derivada da primeira.

Demonstração: Algumas demonstrações matemáticas, como a Regra da Soma, são imediatas. Outras envolvem sutilezas que podem parecer injustificadas. A demonstração que se segue apresenta este último aspecto – soma e subtração da mesma grandeza. Seja F(x) = f(x)g(x).

Exemplo 1:

Ache a derivada de Aplicando a Regra do Produto, podemos escrever y = (3x - 2x2 )(5 + 4x)

No exemplo seguinte, note que o primeiro passo para diferenciar consiste em escrever a função original sob nova forma.

Exemplo 2:

Ache a derivada de

Reescreva a função e aplique então a Regra do Produto para achar a derivada

Temos agora duas regras de diferenciação relativas a produtos – a Regra do Múltiplo Constante e a Regra do Produto. A diferença dentre essas duas regras é que a Regra do Múltiplo Constante se refere ao produto de uma constante e uma grandeza variável.

Enquanto que a Regra do Produto se refere ao produto de duas grandezas variáveis

O próximo exemplo compara essas duas regras.

Exemplo 3:

Ache as derivadas das funções

a. Pela Regra do Produto

b. Pela Regra do Múltiplo Constante

A Regra do Produto pode ser estendida a produtos de mais de dois fatores. Por exemplo, se f, g e h são funções diferenciáveis de x, então

2. A Regra do Quociente

Vimos que, aplicando a Regra da Constante, a Regra da Potência, a Regra do Múltiplo Constante e as Regras da Soma