trabalho de calculo

Universidade Anhanguera-Uniderp
Cálculo Diferencial e Integral II
Caderno 5 – Cálculo de Integrais – Regras de Integração
Organizadora: Ivonete Melo de Carvalho, Me

Analiticamente, calcular a integral de uma função significa calcular a primitiva da função dada, ou seja, buscar a antiderivada, isto é, obter a função cuja derivada nos foi apresentada.
Para efetivar tal ação, basta consultar a tabela de derivadas no sentido inverso de leitura, antes, dada a função buscávamos a regra de derivação; agora, dada a forma derivada, vamos verificar qual a função que lhe deu origem.
Importante observar que dada uma primitiva ela tem uma, e somente uma derivada. Veja o exemplo: a função tem por derivada a expressão . Mas dada uma derivada ela tem infinitas primitivas que diferenciam entre si, única e exclusivamente, através de suas constantes numéricas. Veja o exemplo: entre outras.
O processo mais simples de busca de primitiva refere-se à busca da primitiva das potências de x.
Se para derivar basta fazer o processo inverso, de forma intuitiva, para sair de e chegar em seria somar 1 ao expoente e dividir a expressão por n. Mais tarde quando estivermos tratando do cálculo integral do ponto de vista geométrico, provamos tal conceito. Por enquanto, pedimos que aceitem que a primitiva de é . Para indicar a busca ou o cálculo de uma primitiva, utilizaremos o símbolo chamado “s” de Riemann. Os significados de e de “dx” serão objeto de estudo do cálculo de integrais do ponto de vista geométrico.
Vamos às regras de integração.
1. Busca direta da primitiva
Dada a expressão vamos calcular sua primitiva por simples inversão de raciocínio.
Ao construir a tabela de regras de derivação verificamos que quando somamos ou subtraímos elementos em uma expressão as somas e subtrações são conservadas na derivação. Por inversão, teremos que somas e subtrações serão conservadas no processo de integração. Naquele estudo, verificamos também que as constantes que