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Caderno de exercícios de Álgebra II

Curso: Matemática

Ano Lectivo 2003/2004
25 de Fevereiro de 2004
(versão 1.0)

Índice
Notas Prévias

ii

Notações e terminologia

iii

1 Noções sobre conjuntos e aplicações
1.1 Conjuntos e relações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Anéis
2.1 Anéis e Subanéis . . . . . . . . . . . . .
2.2 Homomorfismos de anéis . . . . . . . . .
2.3 Ideais . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Relações de congruência. Anéis quociente
2.5 Divisores de zero. Domínios . . . . . . .
2.6 Anéis de divisão. Corpos . . . . . . . . .
2.7 Divisibilidade . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
3

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6
6
11
13
16
18
21
22

3 Anéis de polinómios
3.1 Polinómios numa indeterminada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Divisibilidade de polinómios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Irredutibilidade de polinómios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23
23
24
26

4 Módulos
4.1 Módulos e submódulos . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Submódulo gerado por um conjunto. Módulos livres
4.3 Morfismos de módulos . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Módulos quociente. Teoremas de Isomorfismo . . .

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33
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Bibliografia

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