THEOREMA DE PIT GORAS

THEOREMA DE PITÁGORAS

Teorema de Pitágoras

Pitágoras

Mais de 2000 anos atrás, houve uma descoberta surpreendente sobre triângulos:

Quando o triângulo tem um ângulo reto (90 °) ...

... E os quadrados são feitos em cada um dos três lados, então ...

... A maior praça tem exatamente a mesma área que os outros dois quadrados juntos!

Pitágoras
É chamado de "Teorema de Pitágoras" e pode ser escrito em uma equação curto:

a2 + b2 = c2

Nota:

c é o lado mais comprido do triângulo a e b são os outros dois lados
Definição

O lado mais comprido do triângulo é chamado de "hipotenusa", de modo que a definição formal é:

Em um triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é igual à a soma dos quadrados dos outros dois lados.

Claro ...?

Vamos ver se ele realmente funciona usando um exemplo.

Exemplo: Um "3,4,5" triângulo tem um ângulo direito nele.

Teorema de Pitágoras
Vamos verificar se as áreas são as mesmas:

32 + 42 = 52

Calculando este torna-se:

9 + 16 = 25

Ele funciona ... como mágica!

Por isso é útil?

Se conhecer os comprimentos dos dois lados de um triângulo em ângulo recto, que pode encontrar o comprimento do terceiro lado. (Mas lembre-se que só funciona em triângulos de ângulo recto!)

Como posso usá-lo?

Anotá-la como uma equação:

abc triângulo a2 + b2 = c2

Agora você pode usar álgebra para encontrar qualquer valor em falta, como nos exemplos a seguir:

Exemplo: Resolva este triângulo.

triângulo retângulo

a2 + b2 = c2

52 + 122 = c2

25 + 144 = c2

169 = c2

c2 = 169

c = √169

c = 13

Você também pode ler sobre quadrados e raízes quadradas para descobrir por que √169 = 13

Exemplo: Resolva este triângulo.

triângulo retângulo

a2 + b2 = c2

92 + b2 = 152

81 + b2 = 225

Pegue 81 de ambos os lados:

b2 = 144

b = √144

b = 12

Exemplo: Qual é a distância diagonal de um quadrado de tamanho 1?

Unidade Praça Diagonal

a2 + b2 = c2

12 + 12 = c2

1 + 1 = c2

2 = c2

c2 = 2

c = √2 = 1,4142 ...

Ele funciona no sentido inverso, também: