Algebra linear e aplicações

´ ALGEBRA LINEAR E APLICACOES ¸ ˜
Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi

Julho 2010

´ Algebra Linear e Aplicacoes ¸˜ Copyright c 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100808) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-017-7 Ficha Catalogr´ fica a

S237a

Santos, Reginaldo J. ´ Algebra Linear e Aplicacoes / Reginaldo J. Santos - Belo ¸˜ Horizonte: Imprensa Universit´ ria da UFMG, 2010. a ´ 1. Algebra Linear

I. T´tulo ı

CDD:

512.5

Conteudo ´

Pref´ cio a 1 Espa¸ os Vetoriais c 1.1 Definicao e Exemplos . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.1 Os Espacos Rn . . . . . . . . . . . . ¸ 1.1.2 Espacos Vetoriais Abstratos . . . . . ¸ 1.2 Subespacos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸ 1.2.1 Soma e Intersecao de Subespacos . . ¸˜ ¸ 1.2.2 Conjunto de Geradores . . . . . . . 1.3 Dependˆ ncia Linear . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Independˆ ncia Linear de Funcoes . e ¸˜ 1.4 Base e Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Dimens˜ o . . . . . . . . . . . . . . . a 1.4.3 Aplicacao: Fracoes Parciais . . . . . ¸˜ ¸˜ 1.4.4 Aplicacao: Interpolacao por Splines ¸˜ ¸˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .