Texto Integrais 1415 1

´
MATEMATICA
Cursos de Economia e Gest˜ao

˜
INTEGRAC
¸ AO

Manuela Aguiar
Susana Furtado
Jos´
e Manuel Oliveira
Helena Reis

2015

M. Aguiar, S. Furtado, J.M. Oliveira, H. Reis

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´INDICE

M. Aguiar, S. Furtado, J.M. Oliveira, H. Reis

´Indice
1 Integrais Indefinidos
1.1 Defini¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Integra¸c˜ao por Substitui¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Integra¸c˜ao por Partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Integrais Definidos
2.1 Defini¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Teorema Fundamental do C´alculo . . . . . . . . . . . .
2.4 Integra¸c˜ao por Substitui¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Integra¸c˜ao por Partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.6 C´alculo de Areas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 Valor M´edio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8 Integral Definido de Fun¸co˜es Seccionalmente Cont´ınuas

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3 Integrais Impr´ oprios 3.1 Integrais Impr´oprios de 1a Esp´ecie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Integrais Impr´oprios de 2a Esp´ecie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Integrais Impr´oprios Mistos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Integrais Duplos
4.1 Defini¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 C´alculo de Integrais Duplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5 Exerc´ıcios Resolvidos

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6 Bibliografia

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