Tecnologia

Cálculo I
Humberto José Bortolossi
Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal Fluminense

Aula 3 4 de setembro de 2007

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Exercício da última aula

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3 y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3 y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3 y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3 y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3 y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3 y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Exemplo: esboce o gráfico de y = (|x| − 1)3 y = f (x) = x 3 y = g(x) = (x − 1)3 = f (x − 1)

y = h(x) = (|x| − 1)3 = g(|x|)

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Limites

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Motivação: o problema da tangente
Dada uma função f e um ponto P no seu gráfico, ache uma equação da reta que é tangente ao gráfico de f em P.

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Motivação: o problema da área
Dada uma função f , ache a área entre o gráfico de f e um intervalo [a, b] no eixo x.

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Exemplo

q(x) =

x2 − 1 x −1

não está definida em p = 1, mas o que acontece com o valor de q(x) quando x está próximo de p = 1?

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Exemplo

q(x) =

x2 − 1 x −1

não está definida em p = 1, mas o que acontece com o valor de q(x) quando x está próximo de p = 1?