taxas

Matemática Financeira

7.

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TAXAS
Taxa de juros é um coeficiente monetário aplicado ao capital por um determinado período de

tempo para remunerar o capital;
7.1. TAXA PROPORCIONAL
Duas ou mais taxas são proporcionais quando a razão entre as taxas for a mesma razão entre os períodos de tempo aos quais se refere.

Exemplo: Verificar se as taxas 2% a.m. e 24% a.a. são proporcionais
 2% a.m.  2% em 1 mês
 24% a.a.  24% em 12 meses
Então

2%
1

24% 12
7.2. TAXA EQUIVALENTE NA CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Duas ou mais taxas de juros são equivalentes quando aplicadas ao mesmo capital durante um mesmo período de tempo de aplicação produzirem o mesmo montante, mesmo pertencendo a diferentes períodos de capitalização.
Vamos correlacionar a taxa “i D”

referida a um período “D” dias e a taxa “i d” referida a um

período “d” dias.
Vejamos o diagrama:
C

iD

MA

1º. caso
0

D
1º. Caso: um capital C aplicado durante um determinado período de tempo D a uma taxa de juros iD produz um montante MA.  O montante MA é calculado da seguinte forma:

1

MA = (1 + iD)

D = Período de tempo maior

C

id

MB

2º. caso
0

1

d

2

3

D

d = Período de tempo menor iD = Taxa do período maior id = Taxa do período menor

2º. Caso: O mesmo capital C foi aplicado durante o mesmo período de tempo D a uma taxa de juros id aplicado a cada sub-período de tempo d (período de tempo D foi dividido em vários períodos d) produz um montante MB.
O montante MB é calculado da seguinte forma: a soma de todos os períodos d é igual a D, isto é, devemos achar a quantidade de “d” períodos contidos no período “D”, que será dado por D/d, ou seja, o número de capitalizações será de D/d períodos.  O montante MB, então, será igual a
MB = (1 + id)

D/d

Roberto

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Para que as taxas sejam equivalentes é necessário que o MA = MB, logo

( 1 + iD ) = ( 1 + id ) D/d
A taxa de juro iD é igual a: iD = ( 1